Alguns dos limites seguintes existem e outros não. Calcule aqueles que existem.
lim x 0,001 x|x|

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0,001x|x|.
O conteúdo aqui é análise de limite de função que envolve valor absoluto, ou seja, a função sinal de x. Vamos usar a definição de |x| conforme o sinal de x.

Passo 2

Note que 0,001 é um número positivo. Isso significa que existe um intervalo aberto em torno de 0,001 em que todo x é também positivo. Em particular, para x suficientemente próximo de 0,001 temos
|x| = x

Passo 3

Substituindo |x|=x na expressão, obtemos para x próximo de 0,001:
x|x| = xx = 1

Passo 4

Como a função vale exatamente 1 em toda vizinhança de 0,001 (exceto em x=0, mas isso não afeta aqui), o limite é simplesmente esse valor constante.

Resposta

1

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