Alguns dos limites seguintes existem e outros não. Calcule aqueles que existem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo aqui é análise de limite de função que envolve valor absoluto, ou seja, a função sinal de . Vamos usar a definição de
conforme o sinal de
.
O conteúdo aqui é análise de limite de função que envolve valor absoluto, ou seja, a função sinal de
Passo 2
Note que
é um número positivo. Isso significa que existe um intervalo aberto em torno de
em que todo
é também positivo. Em particular, para
suficientemente próximo de
temos
Passo 3
Substituindo
na expressão, obtemos para
próximo de
:
Passo 4
Como a função vale exatamente
em toda vizinhança de
(exceto em
, mas isso não afeta aqui), o limite é simplesmente esse valor constante.
Resposta
1