Alguns dos limites seguintes existem e outros não. Calcule aqueles que existem.
lim x 4 x-4raizx-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto 4x-4raizx-2
Este é um limite de função com indeterminação do tipo 0/0. Para resolvê-lo, vamos usar a técnica de racionalização do denominador.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x-4raizx-2:
4-4raiz4-2=00,
ou seja, temos indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizx-2, que é raizx+2.

Passo 4

Aplicando a multiplicação pelo conjugado, obtemos
x-4raizx-2 = (x-4)(raizx+2)(raizx-2)(raizx+2) = (x-4)(raizx+2)x-4 = raizx+2,
válido para xneq 4.

Passo 5

Agora, como raizx+2 é uma função contínua em x=4, o limite equivale ao valor dessa função em 4:
limxto4(raizx+2)=raiz4+2=2+2=4

Resposta

4

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