Alguns dos limites seguintes existem e outros não. Calcule aqueles que existem.
lim x 4 x-4x-raizx-2

Passo 1

O enunciado pede para achar o limite
limxto 4 x-4x-raizx-2.
Esse problema faz parte de limites de função com radicais e a gente vai precisar fatorar em termos de raizx para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Fazendo substituição direta em x=4 temos
4-44-raiz4-2 = 00,
que é uma forma indeterminada. Para resolver, vamos fatorar numerador e denominador usando raizx.

Passo 3

Repare que
x-4 = (raizx)^2 - 2^2 = (raizx-2)(raizx+2),
e
x - raizx - 2 = (raizx)^2 - raizx - 2 = (raizx-2)(raizx+1)

Passo 4

Cancelando o fator comum raizx-2 (válido para xneq 4) obtemos
x-4x-raizx-2 ;=; raizx+2raizx+1
Agora é só substituir x=4 (logo raizx=2):
limxto 4 raizx+2raizx+1 = 2+22+1 = 43

Resposta

43

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