Alguns dos limites seguintes existem e outros não. Calcule aqueles que existem.
lim x 3 raizx^2+16-5x^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto3raizx^2+16-5x^2-3x
O conteúdo aqui é limites com indeterminação do tipo tfrac00 e a técnica de racionalização usando conjugado.

Passo 2

Vamos verificar a forma usando substituição direta:
raiz3^2+16-5=raiz25-5=5-5=0 e
3^2-3cdot3=9-9=0.
Logo temos indeterminação tfrac00.

Passo 3

Para eliminar a raiz, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raizx^2+16+5:
raizx^2+16-5x^2-3x =(raizx^2+16-5)(raizx^2+16+5)(x^2-3x)(raizx^2+16+5) =x^2+16-25x(x-3),l(raizx^2+16+5r)
Como x^2+16-25=x^2-9=(x-3)(x+3), temos
(x-3)(x+3)x(x-3),l(raizx^2+16+5r) =x+3x,l(raizx^2+16+5r),
válido para xneq3.

Passo 4

Agora basta passar ao limite sem indeterminação:
limxto3x+3xl(raizx^2+16+5r) =3+33l(raiz9+16+5r) =63(5+5) =630 =15

Resposta

15

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