Alguns dos limites seguintes existem e outros não. Calcule aqueles que existem.
lim x -3 4 xx+3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -34xx+3
Trata-se de uma função racional cujo denominador se anula em x=-3, gerando uma descontinuidade do tipo assíntota vertical. Para decidir se o limite existe, usamos limites laterais.

Passo 2

Ao aproximar x de -3, o numerador tende a
limxto -34x = 4cdot(-3) = -12
e o denominador tende a zero pois
limxto -3(x+3)=0
Dessa forma, o quociente pode divergir para pminfty, dependendo do sinal de x+3.

Passo 3

Pela esquerda, x+3 é negativo e muito pequeno, logo
limxto -3^-4x = -12, limxto -3^-(x+3)=0^- Longrightarrow limxto -3^-4xx+3=+infty

Passo 4

Pela direita, x+3 é positivo e muito pequeno, logo
limxto -3^+4x = -12, limxto -3^+(x+3)=0^+ Longrightarrow limxto -3^+4xx+3=-infty

Passo 5

Como os limites laterais não coincidem (um vai a +infty e o outro a -infty), o limite geral
limxto -34xx+3
não existe.

Resposta

O limite não existe.

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