Faça o gráfico de cada função, sem plotar os pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas, e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico de
usando transformações de uma função básica. A ideia é reescrever
de modo a identificar reflexões e deslocamentos a partir de
.
Passo 2
Vamos completar o quadrado para ver essas transformações. Partindo de
fatoramos o sinal de
e completamos:
Passo 3
A função básica é
que é uma parábola com vértice na origem e concavidade para cima.
Passo 4
Aplicamos reflexão vertical:
Isso transforma a concavidade para baixo, mantendo vértice em
.
Passo 5
Fazemos então deslocamento horizontal de 1 unidade para a direita:
o vértice vai para
.
Passo 6
Por fim, deslocamos 2 unidades para cima:
levando o vértice para
.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com concavidade para baixo, vértice em
e eixo de simetria
, obtida a partir de
refletida e transladada conforme explicado.