Faça o gráfico de cada função, sem plotar os pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas, e então aplicando as transformações apropriadas.
f(x)=1+2 x-x^2

Passo 1

O enunciado pede o gráfico de
f(x)=1+2x - x^2
usando transformações de uma função básica. A ideia é reescrever f de modo a identificar reflexões e deslocamentos a partir de y=x^2.

Passo 2

Vamos completar o quadrado para ver essas transformações. Partindo de
f(x)=1+2x - x^2,
fatoramos o sinal de x^2 e completamos:
f(x)=-(x^2 -2x -1) = -l((x-1)^2 -2r) = -(x-1)^2 +2

Passo 3

A função básica é
y = x^2,
que é uma parábola com vértice na origem e concavidade para cima.

Passo 4

Aplicamos reflexão vertical:
y = -x^2
Isso transforma a concavidade para baixo, mantendo vértice em (0,0).

Passo 5

Fazemos então deslocamento horizontal de 1 unidade para a direita:
y = -(x-1)^2,
o vértice vai para (1,0).

Passo 6

Por fim, deslocamos 2 unidades para cima:
y = -(x-1)^2 + 2,
levando o vértice para (1,2).

Resposta

O gráfico de f(x)=1+2x-x^2 é uma parábola com concavidade para baixo, vértice em (1,2) e eixo de simetria x=1, obtida a partir de y=x^2 refletida e transladada conforme explicado.

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