Em alguns livros, a lei de Newton é expressa na seguinte forma:
F=1gc ma
Qual o valor numérico e as unidades de gc nos seguintes casos:
Deseja-se F (lbf); utiliza-se m (slug) e a (ft/s ^2 ).

Passo 1

Beleza, aqui o exercício quer saber o valor numérico e as unidades de F = 1gc,m,a na fórmula
quando a gente trabalha com
• Força em lbf (pound‐force)
• Massa em slug
• Aceleração em ft/s²
Conteúdo: lei de Newton e análise dimensional. Vamos usar a ideia de que a gente precisa deixar as unidades “batendo” para obter lbf no lado esquerdo.

Passo 2

A gente parte de
F = m,agc
e reescreve pra encontrar gc = m,aF :
1;slugtimes1;fts^2 = 1;lbf
Agora, pela definição de slug, sabe‐se que se você aplica 1 ft/s² de aceleração em 1 slug de massa, a força resultante é exatamente 1 lbf. Ou seja:
Isso já mostra que numericamente tem que ser 1.

Passo 3

Pra deixar explicadinho as unidades de [gc] = [m],[a][F] = slug;times;fts^2lbf = slug,cdot,ftlbf,cdot,s^2 , fazemos análise dimensional:
Então, mesmo que o valor numérico seja 1, é importante dizer as unidades completas.

Resposta

gc = 1(slug·ft)/(lbf·s²) ²

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