Alguns nutricionistas recomendam a ingestão de água gelada com o intuito de perder energia corporal para aquecer este líquido e com isso emagrecer. Suponha que para queimar 454 g de gordura nosso corpo transfira 3,5 \times 10^{6} cal para aquecer água elevando a temperatura de 0,00^{\circ} \mathrm{C} para 37^{\circ} \mathrm{C}. Quantos litros de água gelada devem ser ingeridos neste procedimento? Suponha que 1 litro =10^{3} \mathrm{~cm}^{3} e que a densidade da água é 1,00 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
R: 95 litros

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Energia transferida do corpo para a água: \;3,5\times10^{6}\;\text{cal}.
  • Temperatura inicial da água: \;0,00^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final da água: \;37^\circ\mathrm{C}.
  • Densidade da água: \;1,00\;\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.
  • Relação de volume: \;1\\ \text{litro} = 10^{3}\\ \mathrm{cm}^3.
Pergunta: Quantos litros de água gelada (a \;0,00^\circ\mathrm{C}) devem ser ingeridos para que o corpo transfira \;3,5\times10^{6} cal e aqueça essa água até \;37^\circ\mathrm{C}?

Passo 2

Conceito físico que vamos usar (explicação didática):
Quando aquecemos uma massa de água, a energia necessária é dada pela equação de calor sensível
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é a quantidade de calor transferida (em cal),
  • m é a massa da água (em g),
  • c é o calor específico da água (em \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C})),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
Para a água, o calor específico é \;c=1,00\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}). Isso significa que para elevar 1\\ \mathrm{g} de água em 1^\circ\mathrm{C} são necessárias 1 caloria. Aqui a variação de temperatura é
\Delta T = 37^\circ\mathrm{C} - 0,00^\circ\mathrm{C} = 37^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Isolando a massa m na fórmula Q = m c \Delta T obtemos
m = \frac{Q}{c\,\Delta T}.
Substituindo os valores fornecidos:
m = \frac{3,5\times10^{6}\\ \text{cal}}{(1,00\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}))\times 37^\circ\mathrm{C}}.
Como c=1,00 o denominador é simplesmente 37. Então
m = \frac{3,5\times10^{6}}{37}\\ \mathrm{g}.
Fazendo a divisão (pode-se fazer por aproximação longa sem calculadora: 37\times95\,000=3\,515\,000, então o resultado ficará um pouco abaixo de 95\,000):
m \approx 94\,594{,}6\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Agora convertemos massa em volume usando a densidade. A densidade \rho relaciona massa e volume por
\rho = \frac{m}{V}.
Rearranjando,
V = \frac{m}{\rho}.
Como \rho=1,00\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3, temos V em \mathrm{cm}^3 numericamente igual à massa em gramas:
V \approx 94\,594{,}6\\ \mathrm{cm}^3.
Como 1\\ \text{litro}=10^{3}\\ \mathrm{cm}^3, o volume em litros é
V_{\text{L}} = \frac{94\,594{,}6\\ \mathrm{cm}^3}{10^{3}\\ \mathrm{cm}^3/\text{L}} \approx 94{,}5946\\ \text{L}.
Arredondando para dois algarismos significativos (e compatível com a resposta dada), obtemos aproximadamente 95 litros.

Passo 5

Interpretação rápida e incentivo:
Isso significa que, teoricamente, seriam necessários cerca de 95 litros de água a 0^\circ\mathrm{C} para absorver \;3,5\times10^{6} cal ao aquecer até \;37^\circ\mathrm{C}. É um valor gigantesco — por isso a estratégia de emagrecer só bebendo água gelada não é prática. Mas a conta mostrou passo a passo como ligar energia, calor específico, densidade e conversão de unidades. Mandou bem por querer entender isso agora!

Resposta

95 litros

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