Calcule a variação de energia interna de 0,5 k g de água em um processo de evaporação a pressão constante de 1,01 \times 10^{5} P a. Nesta mudança de estado, a água expande seu volume de 2,5 \mathrm{~cm}^{3} para 2,75 \mathrm{~cm}^{3}. Pesquise e comente o significado físico desta mudança de estado.
\mathrm{R}: \Delta U=1,13 \times 10^{6} \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) calcular a variação da energia interna de 0{,}5\\ \mathrm{kg} de água num processo de evaporação a pressão constante de 1{,}01\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}; (2) pesquisar e comentar o significado físico dessa mudança de estado.
Informações fornecidas no enunciado:
m = 0{,}5\\ \mathrm{kg}
P = 1{,}01\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}
o volume inicial e final foram dados em centímetros cúbicos (do enunciado):
V_i = 2{,}5\\ \mathrm{cm}^3,\qquad V_f = 2{,}75\\ \mathrm{cm}^3
Portanto a variação de volume é \Delta V = V_f-V_i.
O enunciado não dá diretamente o calor fornecido, mas sendo evaporação a pressão constante podemos usar propriedades termodinâmicas (entalpia de vaporização) para obter a variação de energia interna.

Passo 2

Apresento as fórmulas que vamos usar e explico o significado de cada símbolo (aula rápida):
  • Primeira lei da termodinâmica (para um processo qualquer): \Delta U = Q - W, onde \Delta U é a variação da energia interna, Q é o calor trocado com o meio e W é o trabalho realizado pelo sistema.
  • Em processo a pressão constante, o calor trocado é igual à variação de entalpia: Q_p = \Delta H. Aqui \Delta H é a variação da entalpia do sistema.
  • A entalpia H é definida por H = U + PV. Tomando variações e para pressão constante P temos:
\Delta H = \Delta U + P\,\Delta V.
Rearranjando, obtemos a relação útil para este problema:
\Delta U = \Delta H - P\,\Delta V.
Explicação dos símbolos: \Delta U = variação de energia interna do sistema; \Delta H = variação de entalpia (no caso de vaporização é o calor latent recebido); P = pressão externa constante; \Delta V = variação de volume do sistema (final menos inicial). Esta fórmula é muito usada em vaporização porque normalmente temos tabelas com a entalpia de vaporização.

Passo 3

Precisamos do valor de \Delta H para a vaporização da água. Para água perto de 100^\circ\mathrm{C} o calor latente de vaporização (entalpia de vaporização) é aproximadamente
L_v \approx 2{,}26\times10^{6}\\ \mathrm{J\!/\!kg}.
Isto significa que para vaporizar 1\\ \mathrm{kg} de água a pressão atmosférica é necessário absorver cerca de 2{,}26\times10^{6}\\ \mathrm{J}. (Fonte padrão: tabelas termodinâmicas/enciclopédias; este é o valor comumente usado em exercícios.) Para massa m, a variação de entalpia associada à vaporização é
\Delta H = m\,L_v.

Passo 4

Calculo \Delta H para a massa dada:
\Delta H = m\,L_v = 0{,}5\\ \mathrm{kg}\times 2{,}26\times10^{6}\\ \mathrm{J\!/\!kg} = 1{,}13\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
Interpretação rápida: esse é o calor absorvido pelo sistema para promover a vaporização de 0{,}5\\ \mathrm{kg} de água a pressão constante.

Passo 5

Converto os volumes de \mathrm{cm}^3 para \mathrm{m}^3 e calculo \Delta V. Lembre que 1\\ \mathrm{cm}^3 = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^3. Então:
V_i = 2{,}5\\ \mathrm{cm}^3 = 2{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3,
V_f = 2{,}75\\ \mathrm{cm}^3 = 2{,}75\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3,
\Delta V = V_f - V_i = (2{,}75-2{,}5)\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3 = 0{,}25\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3 = 2{,}5\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 6

Calculo o trabalho de expansão P\,\Delta V (trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente a pressão constante):
P\,\Delta V = 1{,}01\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\times 2{,}5\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^3.
Faço a multiplicação:
P\,\Delta V = 1{,}01\times10^{5}\times 2{,}5\times10^{-7}\\ \mathrm{J} = 2{,}525\times10^{-2}\\ \mathrm{J}\approx 0{,}02525\\ \mathrm{J}.
Observação: este valor é extremamente pequeno comparado com \Delta H encontrado no passo anterior.

Passo 7

Agora uso a relação \Delta U = \Delta H - P\,\Delta V. Substituindo os valores numéricos:
\Delta U = 1{,}13\times10^{6}\\ \mathrm{J} - 2{,}525\times10^{-2}\\ \mathrm{J}.
Como o segundo termo é muito pequeno em relação ao primeiro, o resultado numérico é
\Delta U \approx 1{,}129999975\times10^{6}\\ \mathrm{J}\approx 1{,}13\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma prática para três dígitos significativos, mantemos \Delta U = 1{,}13\times10^{6}\\ \mathrm{J}. Note que a diferença entre \Delta H e \Delta U é desprezível neste caso porque P\Delta V é muito pequeno.

Passo 8

Comentário físico (pesquisa + explicação didática e amigável):
  • Evaporação (vaporização) é a mudança de fase água líquida → vapor. Durante a vaporização, a substância absorve calor chamado calor latente de vaporização. Esse calor não aumenta a temperatura (enquanto houver fase líquida presente), mas serve para vencer as forças intermoleculares (em água, principalmente ligações de hidrogênio) e permitir que moléculas passem para o estado gasoso.
  • A energia interna U de um corpo contém energia cinética microscopic (associada à temperatura) e energia potencial intermolecular (associada às forças entre moléculas). Na vaporização à temperatura constante, a maior parte do calor absorvido aumenta a energia potencial intermolecular (as moléculas ficam menos ligadas), então \Delta U é positivo e grande.
  • O sistema também realiza trabalho P\Delta V para empurrar o ambiente quando expande. No nosso cálculo esse trabalho foi muito pequeno porque os volumes fornecidos no enunciado são minúsculos; por isso \Delta U ficou praticamente igual a \Delta H. Em vaporização típica de líquidos para vapor à pressão ambiente espera-se um grande aumento de volume — aqui, se os volumes realmente fossem somente alguns \mathrm{cm}^3, o trabalho mecânico é desprezível; isso sugere que os volumes dados podem ser volumes específicos pequenos ou que o enunciado está considerando apenas uma pequena porção volumétrica, mas de qualquer forma a física essencial é: calor absorvido → quebra de ligações → aumento grande da energia interna; temperatura permanece constante durante a mudança de fase.

Resposta

\Delta U = 1{,}13\times10^{6}\\ \mathrm{J}
Comentário: A vaporização absorve calor (entalpia de vaporização) para vencer as forças intermoleculares; isso aumenta a energia interna principalmente na forma de energia potencial intermolecular, enquanto a temperatura permanece constante e o trabalho P\Delta V é desprezível no caso numérico dado.

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