A propriedade que nos informa se uma casa é boa para garantir o aquecimento interno ou se um recipiente é bom para manter uma bebida gelada, é a resistência térmica dos materiais. A resistência R de uma placa de espessura L, é definida como:
R=\frac{L}{k}
Ou seja, um valor que vai com o inverso da condutividade dos materiais e é diretamente proporcional a espessura do mesmo. Consulte a tabela sobre condu-
tividades e encontre a espessura necessária do teto de uma casa em uma cidade de clima frio, para garantir uma resistividade R=40 m^{2} \cdot K / W, considerando o teto feito de: (a) Latão

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a espessura necessária do teto de uma casa, feita de latão, para garantir uma resistividade térmica de \,R=40\\ \mathrm{m^{2}\cdot K / W}\,. As informações relevantes dadas pelo enunciado são:
  • A definição da resistência térmica de uma placa de espessura L: R=\frac{L}{k}
  • O valor desejado de resistência térmica: \,R=40\\ \mathrm{m^{2}\cdot K / W}\,.
  • O material do teto: latão (precisamos da condutividade térmica k do latão para calcular L).
    Observação importante: o enunciado menciona “consulte a tabela sobre condutividades”. Essa tabela não foi enviada aqui. Sem o valor da condutividade térmica k do latão vindo dessa tabela, não é possível obter o valor numérico exato da espessura pedida.

Passo 2

Explicação e rearranjo da fórmula (a parte teórica que você precisa saber para a prova). A fórmula dada é:
R=\frac{L}{k}.
O que cada símbolo significa:
  • \,R\, é a resistência térmica superficial da placa, com unidades \mathrm{m^{2}\cdot K / W}. Ela indica quanto a placa “resiste” ao fluxo de calor por metro quadrado.
  • \,L\, é a espessura da placa (o que queremos achar), com unidades \mathrm{m}.
  • \,k\, é a condutividade térmica do material, com unidades \mathrm{W/(m\cdot K)}. Quanto maior k, mais facilmente o material conduz calor (isto é, pior isolante).
    Algebricamente isolamos L:
L = R \cdot k.
Verificação de unidades (consistência dimensional):
\,R tem unidades \mathrm{m^{2}\cdot K / W} e \,k tem unidades \mathrm{W/(m\cdot K)}. Multiplicando:
\mathrm{m^{2}\cdot K / W}\times\mathrm{W/(m\cdot K)}=\mathrm{m},
portanto o resultado é uma espessura em metros — tudo coerente.

Passo 3

Declaração sobre a informação que falta: para obter o valor numérico de \,L\, preciso do valor da condutividade térmica \,k\, do latão, que deveria vir da “tabela sobre condutividades” mencionada no enunciado. Como essa tabela não foi enviada, não tenho como retornar o valor exato pedido com base no material de referência do seu professor. Não inventarei um valor da tabela — seria enganoso.
O que eu posso fazer para te ajudar já que você está estudando: mostrar passo a passo como calcular assim que você tiver o valor de \,k, e também mostrar um exemplo numérico usando um valor de referência típico para latão encontrado em tabelas comuns (apenas como ilustração de procedimento). Repare que vou marcar claramente que esse é um exemplo assumido e não uma extração da sua tabela de aula.

Passo 4

Procedimento pronto para aplicar com a tabela (passo a passo que você pode usar na prova):
  1. Leia na tabela o valor da condutividade térmica do latão: \,k (unidade \mathrm{W/(m\cdot K)}).
  2. Use a fórmula rearranjada:
L = R\cdot k.
  1. Substitua R=40\\ \mathrm{m^{2}\cdot K / W} e o valor de k da tabela, faça a multiplicação e obtenha L em metros.
    Dica prática para fazer na prova sem calculadora: se k estiver numa forma simples (por ex. um número inteiro ou com uma casa decimal), multiplique 40 por esse número fazendo a multiplicação por partes (ex.: 40\times 100 = 4000, 40\times 9 = 360, etc.).

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (ASSUMO de valor de referência, explicar o porquê):
Tabelas comuns indicam condutividade térmica do latão na ordem de magnitude de \sim 100\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}. Vou usar, apenas como exemplo, \,k=109\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}. Repito: este número é um valor de referência típico encontrado em literatura e não é retirado da tabela que o enunciado mencionou (a sua tabela pode ter outro valor). Agora calculemos:
L = R\cdot k = 40\cdot 109.
Faça a conta passo a passo: \,40\cdot 100 = 4000 e \,40\cdot 9 = 360. Somando, \,4000+360=4360. Portanto, com esse valor de k,
L = 4360\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Interpretação do resultado do exemplo: o valor obtido ( 4360\\ \mathrm{m}) é absurdamente grande para um teto — isso faz sentido fisicamente: latão é um metal com alta condutividade térmica, portanto é um péssimo isolante; para alcançar uma resistência térmica tão grande ( R=40\\ \mathrm{m^{2}\cdot K / W}) seria necessário uma espessura irreal de metal. Conclusão prática: materiais metálicos como o latão não são usados isolando pelo \emph{aumento de espessura} para atingir grandes R; em construção usa-se materiais com condutividade muito baixa (ex.: lã de vidro, poliestireno expandido, etc.), cujos k são da ordem de 10^{-2} a 10^{-1}\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}, o que dá espessuras muito menores para o mesmo R.
O que você deve fazer agora para obter a resposta exata pedida pelo professor:
  • Pegue a tabela de condutividades indicada no enunciado e leia o valor numérico de \,k para o latão.
  • Substitua na fórmula \,L=R\cdot k com \,R=40 e calcule L.
    Se preferir, me envie o valor de \,k da sua tabela e eu calculo a espessura passo a passo para você.

Resposta

Impossível calcular numericamente: a tabela de condutividades mencionada no enunciado não foi enviada (falta o valor de k do latão).
Exemplo ilustrativo (assumindo k=109\\ \mathrm{W/(m\cdot K)} como valor típico): L=4360\\ \mathrm{m}.

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