Uma bala de aço, calor específico
, atinge o tronco de uma árvore a
. Considerando que metade do calor gerado por atrito é usado para aquecer a bala, que estava a uma temperatura de
em um instante anterior ao choque, qual deve ser a temperatura final da bala em
?
Passo 1
O enunciado pede a temperatura final da bala após o choque. Informações dadas: a bala é de aço com calor específico
, sua velocidade ao atingir o tronco é
, e sua temperatura inicial é
. Foi dito que metade do calor gerado por atrito é usado para aquecer a bala. A incógnita é a temperatura final
da bala em
.
Passo 2
Vamos entender qual energia vira calor. A bala tem energia cinética antes do choque dada por
onde
é a massa da bala e
a velocidade. A unidade de
é joule
. Isso é física básica de energia: quando algo se move, tem energia cinética proporcional à massa e ao quadrado da velocidade.
Passo 3
O enunciado diz que metade do calor gerado por atrito aquece a bala. Se toda a energia cinética for transformada em calor por atrito, a energia térmica total gerada seria
. A fração que aquece a bala é metade, portanto o calor absorvido pela bala é
Aqui expliquei passo a passo: primeiro escrevi
, multipliquei por
(metade) e simplifiquei.
Passo 4
Agora relacionamos o calor absorvido com a elevação de temperatura usando a definição de calor específico:
onde
é o calor absorvido em joules,
a massa em kg,
o calor específico em
e
a variação de temperatura em kelvin (ou graus Celsius, pois variação em K = variação em °C). Igualando as duas expressões para
obtemos
Cancelamos
dos dois lados (nota importante: por isso a massa da bala não é necessária para a resposta) e isolamos
:
Passo 5
Agora calculamos numericamente. Primeiro calcule
:
Dividindo por
dá
Em seguida dividimos por
:
A variação de temperatura em kelvin é numericamente igual à variação em graus Celsius, então a bala aquece cerca de
. A temperatura final é
Arredondando razoavelmente para o grau inteiro obtemos
.
Passo 6
Resumo didático rápido: energia cinética vira calor; metade desse calor vai para a bala; usamos
para achar a elevação de temperatura; a massa cancela; o resultado depende só de
e
. Você conseguiu — a conta é direta quando se organiza passo a passo!