Alguns peixes têm uma densidade um pouco menor que a da água e devem exercer uma força (nadar) para permanecerem submersos. Que força uma garoupa de
deve exercer para permanecer submersa em água salgada se sua densidade corporal for de
?
Passo 1
O enunciado pede a força que uma garoupa de massa
deve exercer para permanecer submersa em água salgada, sabendo que sua densidade corporal é
. O conteúdo aqui é o princípio de Arquimedes: a força de empuxo
é igual ao peso do fluido deslocado, e a garoupa precisa exercer uma força para anular o excesso de empuxo quando
. Vamos precisar calcular o volume do peixe, o empuxo, o peso e, a partir daí, a força exigida.
Passo 2
Calcule o volume da garoupa usando a relação entre massa e densidade:
Substituindo,
Passo 3
Use o princípio de Arquimedes para obter a força de empuxo. Para água salgada, tomamos tipicamente
e
:
Passo 4
Calcule o peso da garoupa:
Passo 5
Para ficar em equilíbrio (soma das forças igual a zero), a garoupa deve exercer uma força para baixo
tal que
Substituindo os valores,
Resposta
A garoupa deve exercer uma força de aproximadamente
para permanecer submersa em água salgada.