Alguns peixes têm uma densidade um pouco menor que a da água e devem exercer uma força (nadar) para permanecerem submersos. Que força uma garoupa de 85,0 kg deve exercer para permanecer submersa em água salgada se sua densidade corporal for de 1015 kg / m^3 ?

Passo 1

O enunciado pede a força que uma garoupa de massa m=85,0 kg deve exercer para permanecer submersa em água salgada, sabendo que sua densidade corporal é rhopeixe=1015 kg/m^3. O conteúdo aqui é o princípio de Arquimedes: a força de empuxo E é igual ao peso do fluido deslocado, e a garoupa precisa exercer uma força para anular o excesso de empuxo quando rhoágua>rhopeixeá. Vamos precisar calcular o volume do peixe, o empuxo, o peso e, a partir daí, a força exigida.

Passo 2

Calcule o volume da garoupa usando a relação entre massa e densidade:
V = mrhopeixe
Substituindo,
V = 85,01015 m^3approx0,08374 m^3

Passo 3

Use o princípio de Arquimedes para obter a força de empuxo. Para água salgada, tomamos tipicamente rhoágua=1025 kg/m^3á e g=9,80 m/s^2:
E = rhoágua,V,g =1025times0,08374times9,80 N approx841,7 N á

Passo 4

Calcule o peso da garoupa:
W = m,g =85,0times9,80 N =833,0 N

Passo 5

Para ficar em equilíbrio (soma das forças igual a zero), a garoupa deve exercer uma força para baixo F tal que
E - W - F = 0 Longrightarrow F = E - W
Substituindo os valores,
F approx841,7 - 833,0 =8,7 N

Resposta

A garoupa deve exercer uma força de aproximadamente 8,7 N para permanecer submersa em água salgada.

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