Dois reservatórios cúbicos de 10 m e 5 m de aresta, são enchidos por água proveniente de uma mesma tubulação em 500 s e 100 s, respectivamente. Determinar a velocidade da água na tubulação sabendo que o seu diâmetro é 1,0 m.

Passo 1

O enunciado nos dá dois reservatórios cúbicos, um de aresta 10,m e outro de aresta 5,m, que são enchidos pela mesma tubulação em 500,s e 100,s, respectivamente. O que precisamos é da velocidade média da água na tubulação em cada caso, usando a relação entre vazão volumétrica Q, área da seção da tubulação A e velocidade v:
Q = Vt, Q = A,v,
onde V é o volume do reservatório e t o tempo de enchimento.

Passo 2

Calcular os volumes dos reservatórios:
V10 = (10,m)^3 = 1000,m^3, V5 = (5,m)^3 = 125,m^3
Em seguida, obter as vazões médias:
Q10 = V10500,s = 1000500 = 2,0;m^3/s,
Q5 = V5100,s = 125100 = 1,25;m^3/s

Passo 3

Calcular a área da seção interna da tubulação de diâmetro d=1,0,m:
A = pi d^24 = pi,(1,0,m)^24 = pi4,m^2 approx 0,7854,m^2

Passo 4

Determinar a velocidade média v = Q/A em cada caso:
v10 = Q10A = 2,0pi/4 = 2,0cdot4pi approx 2,55;m/s,
v5 = Q5A = 1,25pi/4 = 1,25cdot4pi approx 1,59;m/s

Resposta

Para o reservatório de aresta 10,m:
v approx 2,55,m/s
Para o reservatório de aresta 5,m:
v approx 1,59,m/s

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