1 - Alguns pesquisadores pensam que a vitamina C pode ser útil para reduzir os depósitos formadores do colesterol situados na parte inferior das paredes arteriais, e, por conseguinte, pensam que a vitamina C concorre também para a redução da possibilidade de ataques cardíacos. O nível de colesterol de cada uma de 36 pessoas com nível de colesterol acima do normal foi anotado antes e após um período de regime de 1 mês, regime este que obrigou cada pessoa a ingerir 500 mg de vitamina C por dia. Os dados obtidos mostraram
por 100 ml para a queda média do nível de colesterol. Suponha conhecido o desvio padrão populacional, igual a
por 100 ml .
a) Estime a queda média do nível de colesterol por pessoa, utilizando um intervalo de
de confiança.
b) Qual o erro associado à estimativa?
c) Qual o tamanho de amostra necessário para reduzirmos o erro para 3 mg por 100 ml ?
a) Estime a queda média do nível de colesterol por pessoa, utilizando um intervalo de
b) Qual o erro associado à estimativa?
c) Qual o tamanho de amostra necessário para reduzirmos o erro para 3 mg por 100 ml ?
Passo 1
O enunciado apresenta uma amostra de
pessoas cujo nível de colesterol foi medido antes e após ingestão diária de 500 mg de vitamina C durante um mês. A queda média observada foi
mg/100 ml e o desvio padrão populacional é conhecido, igual a
mg/100 ml. O conteúdo aqui é construção de intervalo de confiança para a média quando
é conhecido e cálculo de tamanho de amostra para erro máximo desejado.
Passo 2
Como
é conhecido, usamos o intervalo de confiança baseado na distribuição normal padrão. Para nível de confiança de
, o quantil crítico é
O erro máximo (meia-largura) do intervalo é dado por
Logo o intervalo de confiança de
para a queda média é
Passo 3
O erro associado à estimativa, isto é, a meia-largura do intervalo, ficou
Passo 4
Para que o erro máximo seja reduzido a
mg/100 ml, mantido o nível de confiança de
, precisamos de
Arredondando para cima (pois
deve ser inteiro), obtemos
Resposta
(a) Intervalo de
:
mg/100 ml.
(b) Erro associado: mg/100 ml.
(c) Tamanho de amostra necessário: .
(b) Erro associado:
(c) Tamanho de amostra necessário: