Um estudo da Polícia Civil do Estado do Paraná apontou que 38,13% das vítimas de fraude financeira conhecem pessoalmente o autor do crime. Supondo que um investigador da polícia examine 12 casos de fraude financeira todos os dias, qual a probabilidade de que em um dia qualquer de trabalho ele identifique exatamente 3 ocorrências nas quais o fraudador era uma pessoa conhecida da vítima? Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta:
Passo 1
O enunciado descreve uma situação de ensaios independentes (cada caso de fraude) com probabilidade de “sucesso”
(fraudador conhecido) em cada ensaio, e número de ensaios
. O que precisamos é a probabilidade de exatamente
sucessos. Isso é um problema de distribuição binomial.
Passo 2
Na distribuição binomial, a probabilidade de ter exatamente
sucessos em
ensaios é
Aqui
é o número de maneiras de escolher quais 3 casos dão “sucesso”.
Passo 3
Calculamos o coeficiente binomial:
Passo 4
Chamando
, temos
Numericamente
Passo 5
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade pedida, arredondada a quatro casas decimais, é