Um estudo da Polícia Civil do Estado do Paraná apontou que 38,13% das vítimas de fraude financeira conhecem pessoalmente o autor do crime. Supondo que um investigador da polícia examine 12 casos de fraude financeira todos os dias, qual a probabilidade de que em um dia qualquer de trabalho ele identifique exatamente 3 ocorrências nas quais o fraudador era uma pessoa conhecida da vítima? Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta: square

Passo 1

O enunciado descreve uma situação de ensaios independentes (cada caso de fraude) com probabilidade de “sucesso” p=0,3813 (fraudador conhecido) em cada ensaio, e número de ensaios n=12. O que precisamos é a probabilidade de exatamente k=3 sucessos. Isso é um problema de distribuição binomial.

Passo 2

Na distribuição binomial, a probabilidade de ter exatamente k sucessos em n ensaios é
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui binom123 é o número de maneiras de escolher quais 3 casos dão “sucesso”.

Passo 3

Calculamos o coeficiente binomial:
binom123 = 12!3!,9! = 220

Passo 4

Chamando q = 1 - p = 1 - 0,3813 = 0,6187, temos
p^3 = (0,3813)^3, q^9 = (0,6187)^9
Numericamente
(0,3813)^3 approx 0,0554569, (0,6187)^9 approx 0,0132838

Passo 5

Multiplicando tudo:
P(X=3) = 220 times 0,0554569 times 0,0132838 approx 0,1620696

Resposta

A probabilidade pedida, arredondada a quatro casas decimais, é
0,1621

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