Em alguns problemas é possível introduzir efeitos dissipativos sem usar a função de Rayleigh. Por exemplo, considere a lagrangeana abaixo.
(b) Há momentos conservados?
© Ache a função 
(d) Faça a transformação de coordenadas
(e) Obtenha a EDM para 
(f) Algum momento é conservado?
(g) Obtenha a função 
(b) Há momentos conservados?
© Ache a função
(d) Faça a transformação de coordenadas
(e) Obtenha a EDM para
(f) Algum momento é conservado?
(g) Obtenha a função
Passo 1
O enunciado apresenta a lagrangeana 
Passo 2
Derivando as equações de Euler–Lagrange:
Temos
Logo
É a equação do oscilador harmônico linear com amortecimento viscoso 
Passo 3
A equação 
Analogamente para casos crítico e sobreamortecido.
Passo 4
Não há coordenada cíclica nem independência temporal de 
Passo 5
A função energia canônica é
Calculando 
Passo 6
Fazendo a transformação de ponto
substituímos em 
Passo 7
Para 
que é um oscilador harmônico não amortecido com frequência 
Então 
Passo 8
Em 
é conservada (
Resposta
(a) Equação de Euler–Lagrange: 
