O potencial eletrostático
criado por um momento de dipolo elétrico de módulo
e orientado ao longo do eixo
é dado por:
a) Determine o campo eletrostático
.
b) Encontre a equação das linhas de campo e faça um esboço gráfico.
c) Determine
.
b) Encontre a equação das linhas de campo e faça um esboço gráfico.
c) Determine
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com o potencial eletrostático de um dipolo elétrico alinhado ao longo do eixo z, que é dado por
Precisamos usar cálculo vetorial em coordenadas esféricas para achar o campo
Passo 2
Para determinar
em coordenadas esféricas, lembramos que
Como
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
Assim, usando
e
, obtemos
Passo 4
Para as linhas de campo elétrica, lembramos que elas são curvas tangentes ao vetor campo em cada ponto. Logo,
Substituindo as componentes:
Separamos variáveis e integramos:
Esse é o equação das linhas de campo; o esboço mostra as típicas linhas saindo do dipolo positivo (próximo a
) e entrando no dipolo negativo (próximo a
).
Passo 5
Como
foi obtido de um potencial escalar bem comportado (fora de
), o campo é conservativo e seu rotacional é zero em toda região sem cargas:
Resposta
a)
b) As linhas de campo satisfazem e têm o formato clássico de dipolo (saindo de +z e entrando em -z).
c) (região sem cargas).
b) As linhas de campo satisfazem
c)