Um litro de gás com gamma=1.3 está sob pressão de 1 atm e a uma temperatura de 232 K . Ele é repentinamente comprimido (ou seja, adiabaticamente) até a metade de seu volume original. (a) Encontre sua pressão e sua temperatura finais. (b) O gás é agora resfriado até 0^circ C sob pressão constante. Qual o seu volume final? 18.Um gás ideal, inicialmente sob pressão P0, sofre uma expansão-livre até que seu volume final seja o triplo do inicial. (a) Qual a pressão do gás após a expansão-livre? (b) O gás é então adiabaticamente comprimido até voltar ao volume inicial e a pressão torna-se 3^1 / 3 P0. Determine se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico. © Como a energia cinética média por molécula, neste estado final, se compara à do estado inicial?

Passo 1

O exercício consiste em dois problemas distintos da teoria de gases ideais: o primeiro trata de uma compressão adiabática seguida de resfriamento isobárico; o segundo envolve uma expansão livre seguida de compressão adiabática de volta ao volume inicial. Para resolver precisamos usar as leis do processo adiabático ( PV^gamma=const e TV^gamma-1=const), a lei dos gases ideais ( PV= nRT) e as propriedades da expansão livre (energía interna constante).

Passo 2

Para o primeiro problema, parte (a): como a compressão é adiabática e o volume final é metade do inicial, aplicamos P1V1^gamma=P2V2^gamma e T1V1^gamma-1=T2V2^gamma-1. Logo,
P2 = P1 l(V1V2r)^gamma = 1,atm times 2^1.3 approx 2.46,atm,
T2 = T1 l(V1V2r)^gamma-1 = 232,K times 2^0.3 approx 286,K

Passo 3

Para o primeiro problema, parte (b): o resfriamento é isobárico ( P2 constante) até T3=273,K. Usamos V/T=const, logo
V3 = V2 T3T2 = 0.5,L times 273286 approx 0.478,L

Passo 4

Para o segundo problema, parte (a): na expansão livre não há trabalho nem troca de calor, a energia interna e portanto a temperatura permanecem constantes. Como PV=const,
P1 = P0 V03V0 = P03

Passo 5

Para o segundo problema, parte (b): ao recomprimir adiabaticamente de V1=3V0 a V0, temos
$$P_f = P_1 \Bigl(\frac{V_1}{V_0}\Bigr)^\gamma = \frac{P_0}{3} \times 3^\gamma = P_0,3^{\gamma-1}.
$$

Passo 6

Como nos dizem que Pf = 3^1/3P0, igualamos expoentes: gamma-1=1/3, ou seja gamma=4/3. Isso corresponde a um gás poliatômico não-linear (graus de liberdade f=6).

Passo 7

Para o segundo problema, parte ©: a energia cinética média por molécula de um gás ideal é proporcional à temperatura ( lang<= KErang<=propto T). Após a compressão adiabática a temperatura final vale
Tf = T1 l(V1V0r)^gamma-1 = T0 times 3^1/3,
portanto
lang<= KErang<=flang<= KErang<=i = TfT0 = 3^1/3 approx 1.44

Resposta

(1a) P2approx2.46,atm, T2approx286,K. (1b) V3approx0.478,L. (2a) P1=P0/3. (2b) gamma=4/3 ⇒ gás poliatômico não-linear. (2c) lang<= KErang<=f/lang<= KErang<=i=3^1/3approx1.44.

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