Um litro de gás com
está sob pressão de 1 atm e a uma temperatura de 232 K . Ele é repentinamente comprimido (ou seja, adiabaticamente) até a metade de seu volume original. (a) Encontre sua pressão e sua temperatura finais. (b) O gás é agora resfriado até
sob pressão constante. Qual o seu volume final? 18.Um gás ideal, inicialmente sob pressão
, sofre uma expansão-livre até que seu volume final seja o triplo do inicial. (a) Qual a pressão do gás após a expansão-livre? (b) O gás é então adiabaticamente comprimido até voltar ao volume inicial e a pressão torna-se
. Determine se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico. © Como a energia cinética média por molécula, neste estado final, se compara à do estado inicial?
Passo 1
O exercício consiste em dois problemas distintos da teoria de gases ideais: o primeiro trata de uma compressão adiabática seguida de resfriamento isobárico; o segundo envolve uma expansão livre seguida de compressão adiabática de volta ao volume inicial. Para resolver precisamos usar as leis do processo adiabático (
e
), a lei dos gases ideais (
) e as propriedades da expansão livre (energía interna constante).
Passo 2
Para o primeiro problema, parte (a): como a compressão é adiabática e o volume final é metade do inicial, aplicamos
e
. Logo,
Passo 3
Para o primeiro problema, parte (b): o resfriamento é isobárico (
constante) até
. Usamos
, logo
Passo 4
Para o segundo problema, parte (a): na expansão livre não há trabalho nem troca de calor, a energia interna e portanto a temperatura permanecem constantes. Como
,
Passo 5
Para o segundo problema, parte (b): ao recomprimir adiabaticamente de
a
, temos
$$P_f = P_1 \Bigl(\frac{V_1}{V_0}\Bigr)^\gamma = \frac{P_0}{3} \times 3^\gamma = P_0,3^{\gamma-1}.
$$
Passo 6
Como nos dizem que
, igualamos expoentes:
, ou seja
. Isso corresponde a um gás poliatômico não-linear (graus de liberdade
).
Passo 7
Para o segundo problema, parte ©: a energia cinética média por molécula de um gás ideal é proporcional à temperatura (
). Após a compressão adiabática a temperatura final vale
portanto
Resposta
(1a)
,
. (1b)
. (2a)
. (2b)
⇒ gás poliatômico não-linear. (2c)
.