Um alimento contendo uma suspensão de sólidos deve ser clarificado usando um filtro prensa que trabalha a uma diferença de pressão constante de
. A resistência do elemento filtrante
é
e o filtro possui 21 quadros com
de área em cada quadro. A resistência específica da torta
é
. O alimento possui
de sólidos para cada
de filtrado. Cada ciclo de operação do filtro recupera
de filtrado. A viscosidade do filtrado é de
.
a) ( 1,0 ponto) Calcule o tempo necessário para obter
de filtrado.
b) ( 1,0 ponto) Se a lavagem do filtro é feita usando um volume de água igual a
do volume de filtrado em um ciclo, calcule o tempo da etapa de lavagem. A vazão de lavagem
é dada por:
Passo 1
Resumo do que o enunciado pede e dados fornecidos:
-
Pedido (duas partes):
- a) Calcular o tempo necessário para obter
de filtrado usando - b) Calcular o tempo da etapa de lavagem quando o volume de lavagem é
do filtrado e a vazão de lavagem é
- a) Calcular o tempo necessário para obter
-
Dados fornecidos (colocados de forma clara para usar nas fórmulas):
- Diferença de pressão:
. - Resistência do elemento filtrante:
. - Número de quadros:
quadros, área de cada quadro ⇒ área total de filtração . - Resistência específica da torta:
. - Concentração de sólidos por volume de filtrado:
. - Volume de filtrado por ciclo:
. - Viscosidade do filtrado:
. - Fórmulas auxiliares dadas no enunciado:
- Diferença de pressão:
Passo 2
Entendendo as fórmulas e as variáveis (aula curta e prática):
-
agrupa os parâmetros que fazem o tempo crescer com o quadrado do volume: é proporcional à viscosidade , à resistência específica da torta e à concentração de sólidos ; divide-se pela área ao quadrado e pela pressão disponível . Dimensionalmente tem unidade para que dê segundos quando está em . -
representa o termo linear em no tempo: depende da resistência do meio filtrante , da viscosidade , da área e da pressão. Dimensão . - Para a lavagem:
-
no enunciado refere-se ao volume de filtrado do ciclo (a torta formada corresponde ao filtrado produzido), então usamos . - O volume de lavagem será
. - A expressão de
dá uma vazão constante de lavagem (em ) a partir dos mesmos parâmetros físicos.
-
Agora vamos calcular passo a passo os valores numéricos.
Passo 3
Cálculo de
. Usamos a fórmula
Substituindo os valores:
- Numerador:
.
- Denominador:
. - Dividindo:
Passo 4
Cálculo de
. Usamos
Substituindo:
- Numerador:
- Denominador:
- Dividindo:
Passo 5
Cálculo do tempo total de filtração para
usando
- Primeiro termo (quadrático):
- Segundo termo (linear):
- Soma:
Convertendo para minutos:
.
Passo 6
Cálculo da vazão de lavagem
. Usamos
- Primeiro calcule
: - Calc.
- Soma:
- Numerador (já calculado antes):
- Denominador:
- Dividindo:
Passo 7
Cálculo do tempo de lavagem. Volume de lavagem:
Tempo de lavagem:
Convertendo para minutos:
Resposta
a)
(aprox.
).
b) (aprox.
).
b)