Um sólido úmido é seco de 80 a 5 \% de umidade, base úmida. Calcule a umidade a ser evaporada, por 1000 kg de produto seco.

Passo 1

Enunciado em palavras simples: um sólido úmido é seco, passando de \,80\% de umidade (base úmida) para \,5\% de umidade (base úmida). Queremos saber quanta água precisa ser evaporada para obter esse ressecamento quando temos exatamente 1000\\ \text{kg} de produto seco (ou seja, S=1000\\ \text{kg} de sólidos secos).\n
Dados fornecidos:
\text{umidade inicial (base úmida)} = 80\%,ú
\text{umidade final (base úmida)} = 5\%,ú
\text{massa de sólido seco} = 1000\\ \text{kg}.ó
Pergunta: qual a massa de água que deve ser evaporada (em kg) para essa transformação, por 1000\\ \text{kg} de produto seco?

Passo 2

Entendendo o que significa “umidade, base úmida” e montando a fórmula útil. Seja:
W = \text{massa de água (kg)},á
S = \text{massa de sólidos secos (kg)},ó
M = S + W = \text{massa total úmida (kg)}.ú
A umidade em base úmida (chamarei de \,w_b) é definida por
w_b = \frac{W}{M} = \frac{W}{S+W}.
Queremos isolar W em função de w_b e S. Faça a álgebra:
w_b = \frac{W}{S+W}
w_b(S+W)=W
w_b S + w_b W = W
w_b S = W(1-w_b)
W = \frac{w_b}{1-w_b}\,S.
Essa fórmula é muito prática: dada a umidade na base úmida e a massa seca, dá direto a massa de água correspondente.

Passo 3

Calcular a massa de água inicial usando \,w_{b,i}=80\%=0{,}80 e S=1000\\ \text{kg}. Aplicando a fórmula:
W_i = \frac{w_{b,i}}{1-w_{b,i}}\,S = \frac{0{,}80}{1-0{,}80}\cdot 1000.
Calcule o denominador: 1-0{,}80=0{,}20. Então
W_i = \frac{0{,}80}{0{,}20}\cdot 1000 = 4\cdot 1000 = 4000\\ \text{kg}.
Interpretação: para cada 1000\\ \text{kg} de sólidos secos, com 80\% umidade (base úmida) a massa total é 5000\\ \text{kg} e contém 4000\\ \text{kg} de água.

Passo 4

Calcular a massa de água final usando \,w_{b,f}=5\%=0{,}05 e S=1000\\ \text{kg}. Pela mesma fórmula:
W_f = \frac{w_{b,f}}{1-w_{b,f}}\,S = \frac{0{,}05}{1-0{,}05}\cdot 1000.
Calcule o denominador: 1-0{,}05=0{,}95. Então
W_f = \frac{0{,}05}{0{,}95}\cdot 1000 = \frac{5}{95}\cdot 1000 = \frac{1000}{19}\\ \text{kg}.
Em forma decimal:
W_f \approx 52{,}6315789\\ \text{kg}.

Passo 5

Calcular a água a ser evaporada: é a diferença entre água inicial e água final:
E = W_i - W_f.
Substituindo os valores:
E = 4000 - \frac{1000}{19} = \frac{75000}{19}\\ \text{kg}.
Valor decimal aproximado:
E \approx 3947{,}368421\\ \text{kg}.
Arredondando com boa precisão prática: E \approx 3947{,}37\\ \text{kg}.

Passo 6

Resumo prático para a prova: sempre converta as porcentagens para frações (por ex. 80\%\to 0{,}80), use a fórmula
W=\frac{w_b}{1-w_b}\,S
para achar massas de água inicial e final, e subtraia para obter a água evaporada. Isso evita confusões com bases (úmida vs seca).

Resposta

3947{,}37\\ \text{kg}

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