Leite fluido deve ser concentrado de 3 \% até 65 \% de sólidos. Explique o tipo de evaporador você deve escolher, por que e como ocorre o processo de evaporação do leite no tipo de equipamento escolhido, mostrando as condições de processo e os balanços de massa e energia.

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha e justifique o tipo de evaporador para concentrar leite fluido de 3\% até 65\% de sólidos, explique como ocorre o processo nesse equipamento, e apresente os balanços de massa e de energia com as condições de processo.
Informações dadas (explicitadas):
\;\; - Concentração inicial de sólidos do leite: x_f = 3\% (ou 0{,}03 fração mássica).
\;\; - Concentração final de sólidos desejada: x_p = 65\% (ou 0{,}65 fração mássica).
Não há vazão de alimentação dada no enunciado, então vou desenvolver as equações gerais e depois mostrar um exemplo numérico didático (escolhendo uma vazão hipotética) para exemplificar os balanços e ordens de grandeza.

Passo 2

Escolha do tipo de evaporador e justificativa (explicação conceitual e prática)
  • Resumo da escolha: recomendo um sistema combinado: evaporador de múltiplos efeitos (MEE) com evaporadores de filme descendente (falling‑film) para as etapas iniciais e um estágio final com evaporador do tipo scraped‑surface (raspador) ou circulação forçada para atingir a alta concentração (65%), operando sob vácuo; opcionalmente usar recompressão mecânica de vapor (MVR) para economia de energia.
  • Por que MEE? Porque um MEE reaproveita o vapor gerado em cada efeito como meio de aquecimento do efeito seguinte, reduzindo o consumo de vapor externo (melhor economia de energia). Cada efeito adiciona aproximadamente 1 unidade de “economia de vapor” (idealmente).
  • Por que filme descendente (falling‑film) nos efeitos iniciais? O leite é sensível ao calor e tende a fouling (colar/queimar) se o tempo de residência e a diferença de temperatura forem grandes. Evaporadores de filme descendente promovem: curta residência térmica, filme delgado (alto coeficiente de transferência de calor), baixa cisalhamento térmico e menor risco de desnaturação protéica. São largamente usados na indústria láctea para pré‑concentração.
  • Por que scraped‑surface no estágio final? Para chegar a 65\% de sólidos a viscosidade aumenta muito e o produto pode tornar‑se pegajoso e sujeito a incrustações. Um evaporador com raspadores mantém a superfície limpa e permite operar com líquidos muito viscosos.
  • Por que operar sob vácuo? Para reduzir a temperatura de ebulição do soro/leite: isso preserva propriedades sensoriais e nutricionais (proteínas e vitaminas), reduz a desnaturação térmica e facilita a operação com menores ΔT (menos dano térmico).
  • Por que considerar MVR? A recompressão mecânica do vapor pode reduzir drasticamente o consumo de vapor externo e é muito eficiente quando o objetivo é economia energética, especialmente em plantas novas ou de grande porte.

Passo 3

Descrição passo a passo do processo operacional (o “fluxo” do sistema)
  1. Pré‑aquecimento: o leite cru ou pré‑tratado entra a uma temperatura T_{in} (ex.: 20^\circ\mathrm{C} ou mais), passa por trocador de calor para aquecer até a temperatura de ebulição do primeiro efeito T_{b1} (sob vácuo). O pré‑aquecimento pode usar vapor externo ou calor recuperado. Objetivo: reduzir carga térmica do primeiro efeito.
  2. Efeito 1 (falling‑film): o leite atravessa um feixe de tubos/placas formando um filme descendente; vapor de aquecimento (vapor de utilidade) condensa na superfície quente e fornece calor sensível e latente para evaporar água do leite. O vapor gerado (vapor 1) é canalizado para aquecer o efeito 2.
  3. Efeitos intermediários (falling‑film): cada efeito sucessivo recebe como fonte de aquecimento o vapor gerado no efeito anterior; a temperatura de ebulição diminui efeito a efeito (diferença típica de 5–12 K por efeito). O leite vai ficando mais concentrado.
  4. Estágio final (scraped‑surface / circulação forçada): quando a concentração torna‑se muito alta (viscosidade elevada, tendência a incrustação), o produto passa por um evaporador de superfície raspada para remover água adicional até 65\% sólidos. Raspadores reduzem fouling e permitem produtividade.
  5. Condensado e retirada de vapor: todo o vapor final é condensado e coletado; se houver MVR, parte do vapor pode ser recomprimido e reutilizado como fonte térmica de maior temperatura.
  6. Sanitização e CIP: o equipamento deve permitir limpeza in situ (CIP) por ser produto alimentício; manter tempos de residência curtos e superfícies polidas.

Passo 4

Balanço de massa geral — dedução e fórmulas (aulaszinha prática)
  • Variáveis: F = vazão de alimentação (kg/h); P = vazão de produto concentrado (kg/h); V = vazão de vapor gerado / água removida (kg/h); x_f = fração mássica de sólidos na alimentação; x_p = fração mássica de sólidos no produto.
  • Equações fundamentais: balanço de massa total e de sólidos:
F = P + V
F\;x_f = P\;x_p
  • A partir do balanço de sólidos:
P = F\;\frac{x_f}{x_p}
  • E daí o vapor removido:
V = F - P = F\left(1 - \frac{x_f}{x_p}\right)
Essas fórmulas são suficientes para calcular quantidades de produto e de água a evaporar, dado F, x_f e x_p.
Exemplo numérico didático (para fixar a ideia): escolha F = 1000\\ \mathrm{kg/h}, x_f = 0{,}03, x_p = 0{,}65.
P = 1000\cdot\frac{0{,}03}{0{,}65} = 1000\cdot 0{,}0461538 \approx 46{,}15\\ \mathrm{kg/h}.
V = 1000 - 46{,}15 = 953{,}85\\ \mathrm{kg/h}.
Interpretação: para cada 1000\\ \mathrm{kg} de leite a 3\% sólidos se obtém apenas \approx 46{,}15\\ \mathrm{kg} de produto a 65\% sólidos; quase toda a massa é água a ser removida — isso mostra a grande quantidade de água que precisa ser evaporada e por que a economia de vapor (MEE, MVR) é tão importante.

Passo 5

Balanço de energia — equações, explicação das parcelas e exemplo numérico
  • Conceito: a potência térmica necessária Q deve suprir (i) o aquecimento sensível do leite até sua temperatura de ebulição em cada efeito e (ii) a energia latente necessária para vaporizar a massa de água V.
  • Variáveis típicas (usar em fórmulas): c_p = calor específico aparente do leite (tomamos c_p \approx 4{,}0\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)} — valor prático aproximado), T_{in} = temperatura de entrada (ex.: 20^\circ\mathrm{C}), T_b = temperatura de ebulição no primeiro efeito (ex.: 70^\circ\mathrm{C} sob vácuo), \lambda = calor latente de vaporização à temperatura de ebulição (aprox. 2400\\ \mathrm{kJ/kg} a temperaturas reduzidas), Q em \mathrm{kJ/h} ou em \mathrm{kW} (lembre: 1\\ \mathrm{kW} = 3600\\ \mathrm{kJ/h}).
  • Fórmula simplificada do balanço energético (para o conjunto, assumindo aquecimento do alimento até T_b e evaporação de V):
Q = F\,c_p\,(T_b - T_{in}) + V\,\lambda.
Explicação de cada termo: F\,c_p\,(T_b-T_{in}) é a energia necessária para aquecer a alimentação até a temperatura de ebulição; V\lambda é a energia diferente para vaporizar a massa de água removida. Em um MEE parte dessa Q é fornecida por vapor externo e outra parte por vapor gerado internamente; para cálculo do vapor externo em regime ideal sem MVR, divide‑se o Q total pela entalpia de condensação por kg de vapor de utilidade.
  • Exemplo numérico (continuação do exemplo com F=1000\\ \mathrm{kg/h}, V=953{,}85\\ \mathrm{kg/h}):
    Escolho T_{in}=20^\circ\mathrm{C}, T_b=70^\circ\mathrm{C}, c_p=4{,}0\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}, \lambda=2400\\ \mathrm{kJ/kg}.
    Cálculo do aquecimento sensível:
Q_{sens} = 1000\cdot 4 \cdot (70-20) = 1000\cdot 4 \cdot 50 = 200\,000\\ \mathrm{kJ/h}.
Cálculo da vaporização:
Q_{lat} = V\cdot\lambda = 953{,}85\cdot 2400 \approx 2\,289\,240\\ \mathrm{kJ/h}.
Portanto energia total:
Q = Q_{sens} + Q_{lat} \approx 2\,489\,240\\ \mathrm{kJ/h}.
Converter para potência em kW:
Q_{\text{kW}} = \frac{Q}{3600} \approx \frac{2\,489\,240}{3600} \approx 691{,}45\\ \mathrm{kW}.
  • Vapor de utilidade (caso single‑effect): se a entalpia de condensação do vapor de utilidade (vapor fornecido externamente) for aproximadamente \Delta h_{v}\approx 2257\\ \mathrm{kJ/kg} (valor aproximado a 100^\circ\mathrm{C}), a massa de vapor necessária em single‑effect é:
m_{vapor,\,single} = \frac{Q}{\Delta h_{v}} \approx \frac{2\,489\,240}{2257} \approx 1\,102{,}9\\ \mathrm{kg/h}.
  • Ganho com MEE: em um MEE ideal com n efeitos, o consumo de vapor externo idealmente cai para m_{vapor,\,single}/n. Exemplo: n=3 m_{vapor}\approx 1\,102{,}9/3 \approx 367{,}6\\ \mathrm{kg/h}. Com MVR a demanda de vapor externo pode ser ainda menor (muitos sistemas industriais chegam a economias muito maiores, dependendo do sistema).
  • Cálculo de área térmica aproximada (ordem de grandeza) usando Q = U A \Delta T_{\text{lm}}:
    Escolha para efeito 1 um coeficiente global de transferência de calor razoável para leite em evaporador de filme U\approx 1{,}0\text{–}2{,}5\\ \mathrm{kW/(m^2K)} (valores típicos variam com projeto; leite e produtos lácteos têm tendência a reduzir U por fouling). Tomando U=2{,}0\\ \mathrm{kW/(m^2K)} e diferença de temperatura útil entre vapor e líquido em torno de \Delta T \approx 50\\ \mathrm{K} (ex.: vapor a 120^\circ\mathrm{C} e ebulição do efeito a 70^\circ\mathrm{C}):
A \approx \frac{Q_{\text{kW}}}{U\,\Delta T} = \frac{691{,}45}{2\cdot 50} \approx 6{,}91\\ \mathrm{m^2}.
Se U for menor (ex.: 1{,}0\\ \mathrm{kW/(m^2K)}) a área aproximadamente dobra. Esses cálculos são estimativas de ordem de grandeza para dimensionamento preliminar.

Passo 6

Aspectos práticos essenciais (o que o examinador pode cobrar na prova)
  • Boiling point elevation (BPE): o leite com sólidos apresenta elevação do ponto de ebulição; conforme a concentração sobe, a temperatura de ebulição do líquido sobe (BPE), exigindo ajuste das temperaturas de projeto e maior ΔT em estágios finais. Em projeto, deve‑se incluir correção da temperatura de ebulição por BPE nas correntes mais concentradas.
  • Viscosidade e fouling: aumento de sólidos => aumento de viscosidade e maior tendência a incrustações. Por isso o uso de scraped‑surface no estágio final é recomendado.
  • Tempo de residência térmica: produtos sensíveis (proteínas do leite) exigem tempos curtos; falling‑film minimiza esse tempo e preserva qualidade.
  • Higiene e CIP: projeto higienizável e superfícies polidas (AISI‑316 etc.) são obrigatórios.
  • Controle de vácuo: operar sob pressão reduzida permite temperaturas mais baixas e melhor qualidade final.
  • Segurança e balanço energético integrado: considerar condensado recuperado, pré‑aquecimento com vapor de baixa qualidade, e opções de MVR para reduzir consumo de vapor.

Passo 7

Resumo pedagógico final (como você resolve na prova passo a passo)
  1. Ler e anotar x_f e x_p.
  2. Escrever balanço de sólidos F x_f = P x_p e resolver P = F x_f/x_p.
  3. Calcular V = F - P.
  4. Montar balanço energético: Q = F c_p (T_b - T_{in}) + V \lambda. Escolher T_b compatível com operação a vácuo e considerar BPE.
  5. Calcular massa de vapor necessária: m_{vapor} = Q / \Delta h_v para single‑effect, dividir por n para n efeitos (ideal), ou reduzir muito mais se houver MVR.
  6. Justificar o tipo de evaporador: MEE + falling‑film para proteger o leite + scraped‑surface no final para alta concentração.

Resposta

Evaporador recomendado: evaporador de múltiplos efeitos (MEE) utilizando evaporadores de filme descendente (falling‑film) para os estágios iniciais e um estágio final scraped‑surface (raspador) ou circulação forçada, operando sob vácuo; considerar recompressão mecânica de vapor (MVR) para economia de energia.
Balanços (fórmulas gerais):
P = F\;\frac{x_f}{x_p},\qquad V = F - P
Q = F\,c_p\,(T_b - T_{in}) + V\,\lambda
Cálculo exemplo (para fixar as ordens de grandeza, escolhendo F=1000\\ \mathrm{kg/h}, x_f=0{,}03, x_p=0{,}65, T_{in}=20^\circ\mathrm{C}, T_b=70^\circ\mathrm{C}, c_p=4{,}0\\ \mathrm{kJ/(kgK)}, \lambda=2400\\ \mathrm{kJ/kg}):
P \approx 46{,}15\\ \mathrm{kg/h},\qquad V \approx 953{,}85\\ \mathrm{kg/h}
Q \approx 2\,489\,240\\ \mathrm{kJ/h} \approx 691{,}45\\ \mathrm{kW}
Vapor externo necessário (single‑effect, \Delta h_v\approx 2257\\ \mathrm{kJ/kg}):
m_{vapor,\,single}\approx 1\,102{,}9\\ \mathrm{kg/h}
Com n efeitos (ideal): m_{vapor}\approx 1\,102{,}9/n\\ \mathrm{kg/h} (ex.: n=3 \Rightarrow \approx 367{,}6\\ \mathrm{kg/h}).
Área térmica estimativa para efeito inicial (ex.: U\approx 2{,}0\\ \mathrm{kW/(m^2K)}, \Delta T\approx 50\\ \mathrm{K}):
A \approx \frac{691{,}45}{2\cdot 50}\approx 6{,}9\\ \mathrm{m^2}.

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