Allow the motion in the preceding problem to take place in a resisting medium. After oscillating for 10 s, the maximum amplitude decreases to half the initial value. Calculate the decrement of the motion.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um movimento oscilatório num meio que “resiste” (ou seja, amortecido) e que, depois de 10 s de oscilações, a amplitude máxima caiu para metade do valor inicial. O assunto é movimento harmônico amortecido e o que a gente vai usar é a lei de decaimento exponencial da amplitude, que diz
onde
é o chamado decremento (constante de amortecimento).
Passo 2
A partir da fórmula
, a relação entre a amplitude no tempo
e a inicial é
No nosso caso, em
s a razão
vale
. Logo:
Passo 3
Agora é isolar
. Começamos aplicando logaritmo natural nos dois lados:
Como
, isso vira