Allow the motion in the preceding problem to take place in a resisting medium. After oscillating for 10 s, the maximum amplitude decreases to half the initial value. Calculate the decrement of the motion.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um movimento oscilatório num meio que “resiste” (ou seja, amortecido) e que, depois de 10 s de oscilações, a amplitude máxima caiu para metade do valor inicial. O assunto é movimento harmônico amortecido e o que a gente vai usar é a lei de decaimento exponencial da amplitude, que diz
A(t)=A0,e^-de
onde é o chamado decremento (constante de amortecimento).

Passo 2

A partir da fórmula A(t)A0=e^-de, a relação entre a amplitude no tempo e^-de e a inicial é
No nosso caso, em s a razão vale . Logo:

Passo 3

Agora é isolar -de. Começamos aplicando logaritmo natural nos dois lados:
de
Como , isso vira

Resposta

boxed;de

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