A partir da teoria do orbital molecular: a) que inferência pode ser feita sobre a formação da molécula de \mathrm{He}_{2} ? Explique sua resposta. b) escreva a configuração eletrônica do íon molecular \mathrm{He}_{2}{ }^{+}e calcule sua ordem de ligação.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • (a) A partir da teoria do orbital molecular, que inferência pode ser feita sobre a formação da molécula \mathrm{He}_2?
  • (b) Escrever a configuração eletrônica do íon molecular \mathrm{He}_2^{+} e calcular sua ordem de ligação.
Informações dadas/assumidas pelo enunciado:
  • Estamos tratando de combinação de orbitais atômicos 1s dos átomos de hélio para formar orbitais moleculares.
  • Devemos usar a regra de preenchimento de orbitais moleculares (Princípio de Pauli, regra de Hund quando aplicável) e a fórmula padrão da ordem de ligação.
  • Não há figura nem tabela adicional; todas as informações necessárias são as contagens de elétrons: átomo de \mathrm{He} tem 2 elétrons, logo \mathrm{He}_2 tem 4 elétrons e \mathrm{He}_2^{+} tem 3 elétrons.

Passo 2

Conceitos básicos que vamos usar (explicados como para alguém começando):
  • Quando dois átomos formam uma molécula diatômica homonuclear envolvendo apenas orbitais 1s, esses dois orbitais 1s se combinam em dois orbitais moleculares: um ligante ( \sigma_{1s}) e um antiligante ( \sigma_{1s}^*).
    • \sigma_{1s} é o orbital de menor energia (mais estável): a amplitude das ondas dos dois átomos somam-se construtivamente entre núcleos, levando a maior densidade eletrônica entre núcleos e estabilidade.
    • \sigma_{1s}^* é o orbital de maior energia (menos estável): as ondas somam-se destrutivamente entre núcleos, gerando um nó entre núcleos e reduzindo a densidade eletrônica de ligação.
  • Regras de preenchimento:
    • Princípio de Pauli: cada orbital molecular comporta no máximo 2 elétrons com spins opostos.
    • Regra de Hund: ao ocupar orbitais degenerados, colocar primeiro elétrons desemparelhados; aqui não temos orbitais degenerados além dos 1s, então aplicamos primeiro o \sigma_{1s} até encher com 2 elétrons, depois colocamos elétrons no \sigma_{1s}^* se houver elétrons sobrando.
  • Fórmula da ordem de ligação (usada para inferir se existe ligação e quão forte ela é):
\text{ordem de ligação} = \frac{N_b - N_a}{2}çã
onde N_b é o número total de elétrons em orbitais ligantes e N_a é o número total de elétrons em orbitais antiligantes.
  • Interpretação da ordem de ligação:
    • Se a ordem de ligação >0: existe ligação covalente líquida; valor maior indica ligação mais forte.
    • Se a ordem de ligação =0: não há ligação covalente estável (elétrons ligantes e antiligantes se cancelam).
    • Valores fracionários (por ex. 0{,}5) indicam ligação muito fraca e geralmente espécies menos estáveis.

Passo 3

Exemplo rápido para fixar a ideia (útil para a prova):
  • Para \mathrm{H}_2 (2 elétrons totais): preenche-se \sigma_{1s}^2. Então N_b=2, N_a=0, ordem de ligação =(2-0)/2=1. Resultado: ligação simples estável.
    Esse exemplo mostra como usamos a mesma regra depois para \mathrm{He}_2 e \mathrm{He}_2^{+}.

Passo 4

Aplicando ao caso da molécula neutra \mathrm{He}_2:
  • Contagem de elétrons: cada átomo de \mathrm{He} tem 2 elétrons, logo \mathrm{He}_2 tem 4 elétrons totais.
  • Preenchimento das MOs (seguindo Pauli):
    • \sigma_{1s} recebe 2 elétrons → \sigma_{1s}^2.
    • Restam 2 elétrons, que vão para \sigma_{1s}^* \sigma_{1s}^{*2}.
  • Então N_b = 2 (elétrons em \sigma_{1s}) e N_a = 2 (elétrons em \sigma_{1s}^*).
    Aplicando a fórmula da ordem de ligação:
\text{ordem de ligação} = \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{2 - 2}{2} = 0.çã
  • Interpretação: ordem de ligação igual a \,0 significa que os efeitos estabilizantes (elétrons em orbitais ligantes) são exatamente cancelados pelos efeitos desestabilizantes (elétrons em orbitais antiligantes). Portanto não há ligação covalente líquida entre os dois átomos de hélio — ou seja, \mathrm{He}_2 não forma uma molécula estável por ligação covalente sob condições normais.
  • Observação prática/experimental (breve): isso explica porque não existe \mathrm{He}_2 estável em condições normais; átomos de hélio são monoátomos na fase gasosa e qualquer interação entre átomos de He é muito fraca (forças de van der Waals), não uma ligação covalente. (Isso reforça a conclusão teórica.)

Passo 5

Aplicando ao íon molecular \mathrm{He}_2^{+}:
  • Contagem de elétrons: dois átomos de He totalizam 4, mas há carga +1 (perdeu 1 elétron), então \mathrm{He}_2^{+} tem 3 elétrons totais.
  • Preenchimento das MOs:
    • \sigma_{1s} recebe 2 elétrons → \sigma_{1s}^2.
    • Resta 1 elétron, que ocupa \sigma_{1s}^* \sigma_{1s}^{*1}.
  • Assim a configuração eletrônica molecular é
\(\sigma_{1s}^2 \; \sigma_{1s}^{*}\).
  • Contagem para ordem de ligação: N_b = 2, N_a = 1. Aplicando a fórmula:
\text{ordem de ligação} = \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{2 - 1}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5.çã
  • Interpretação: ordem de ligação \,0{,}5 indica que existe uma ligação muito fraca entre os dois núcleos; \mathrm{He}_2^{+} é portanto uma espécie com ligação fraca (radical), mais estável que \mathrm{He}_2 neutro, mas ainda bem menos estável que, por exemplo, uma ligação simples típica ( 1{,}0). Na prática, \mathrm{He}_2^{+} pode existir como íon observável em experimentos (por exemplo em espectrometria de massas ou em plasmas), porém não é uma molécula fortemente ligada.

Passo 6

Resumo prático de como responder na prova (modelo curtinho que você pode copiar):
  • Escreva claramente o diagrama de MOs para os orbitais 1s: \sigma_{1s} abaixo e \sigma_{1s}^* acima.
  • Conte elétrons totais, preencha \sigma_{1s} primeiro com até 2 elétrons, depois \sigma_{1s}^*.
  • Use \text{ordem de ligação}=(N_b-N_a)/2çã.
  • Interprete: 0 → sem ligação covalente; >0 → ligação; valores fracionários → ligação fraca.

Resposta

(a) \mathrm{He}_2 não forma uma molécula covalentemente estável; ordem de ligação =0.
(b) Configuração eletrônica: \sigma_{1s}^2 \; \sigma_{1s}^{*}. Ordem de ligação =0{,}5.

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