Um alpinista foi encontrado em um acampamento em grande altitude. A temperatura externa permaneceu estável em
durante a noite.
A equipe de resgate mediu a temperatura corporal do alpinista:
- Às 05:20, estava
.
- Às 05:50, estava
.
Sabe-se que a temperatura normal do corpo humano é
.
Estime a hora aproximada da morte e analise se poderia ter ocorrido pouco depois de ele ter saído de sua barraca às 23:00.
A equipe de resgate mediu a temperatura corporal do alpinista:
Estime a hora aproximada da morte e analise se poderia ter ocorrido pouco depois de ele ter saído de sua barraca às 23:00.
Passo 1
O enunciado nos dá um alpinista cuja temperatura corporal segue a Lei de Resfriamento de Newton com temperatura ambiente constante
. Ele apresenta medições de temperatura corporal:
Às 05:20, ;
Às 05:50, .
Sabemos que a temperatura no momento da morte era . Nosso objetivo é estimar o instante da morte usando
Às 05:20,
Às 05:50,
Sabemos que a temperatura no momento da morte era
onde
,
,
é a constante de resfriamento e
é o tempo (em horas) desde a morte.
Passo 2
Primeiro encontramos
usando a razão das duas medições, lembrando que o intervalo entre elas é de
hora.
Como
Como
dividindo obtemos
Substituindo
,
,
e
:
Passo 3
Agora determinamos o tempo
desde a morte até as 05:20 usando
Substituindo
e
:
Passo 4
O instante de morte é
horas antes de 05:20. Convertendo
horas em horas e minutos:
Portanto,
Como ele saiu da barraca às 23:00, a morte não ocorreu “logo depois” desse horário, mas sim por volta de 01:45 da madrugada.
Resposta
A morte ocorreu por volta de 01:45, ou seja, bem depois de 23:00 e não pouco depois de ele ter deixado a barraca.