Um alpinista foi encontrado em um acampamento em grande altitude. A temperatura externa permaneceu estável em
durante a noite.
A equipe de resgate mediu a temperatura corporal do alpinista:
- Às 05:20, estava
.
- Às 05:50, estava
.
Sabe-se que a temperatura normal do corpo humano é
.
Estime a hora aproximada da morte e analise se poderia ter ocorrido pouco depois de ele ter saído de sua barraca às 23:00.
A equipe de resgate mediu a temperatura corporal do alpinista:
Estime a hora aproximada da morte e analise se poderia ter ocorrido pouco depois de ele ter saído de sua barraca às 23:00.
Passo 1
O enunciado fornece que a temperatura ambiente é constante em
, que a temperatura normal do corpo humano é
e que em dois instantes da madrugada foram medidas as temperaturas corporais: às 05:20 estava
e às 05:50 estava
. Vamos usar a Lei do Resfriamento de Newton, que diz que a temperatura
de um corpo imerso em ambiente a
satisfaz
onde
é a temperatura inicial (aqui
),
é a temperatura do meio e
é a constante de resfriamento. Nosso objetivo é encontrar
a partir das duas medições e depois achar o tempo
desde a morte (quando
) até 05:20, para estimar a hora da morte.
Passo 2
Chamando de
o momento da morte, e de
o instante correspondente a 05:20, temos
onde
,
e
. Subtraindo
e dividindo, obtemos
Logo
Passo 3
Agora usamos a primeira medição para achar
:
Numericamente,
, então
Passo 4
A medição de
corresponde a 05:20. Voltando no tempo 3 h 34 min, obtemos
Passo 5
Ele teria saído da barraca às 23:00. Se a morte ocorreu às 01:46, isso é cerca de 2 h 46 min depois, não “logo em seguida” ao sair às 23:00, mas sim algumas horas depois.
Resposta
Aproximadamente às 01:45 da manhã. Portanto, a morte não ocorreu pouco depois de ele ter saído às 23:00, mas quase três horas depois.