Preencha os valores que faltam na tabela de frequência.
Acerta o primeiro arremesso Erra o primeiro arremesso Total da linha
Acerta o segundo arremesso \square \square 180
Erra o segundo arremesso \square \square 70
Total da coluna 200 50 250

Passo 1

O enunciado dá as seguintes frequências marginais de um experimento com dois arremessos (primeiro e segundo) e pede para preencher as quatro células internas da tabela de contingência. Os totais são:
– Quem acerta o segundo arremesso: 180 casos.
– Quem erra o segundo arremesso: 70 casos.
– Quem acerta o primeiro arremesso: 200 casos.
– Quem erra o primeiro arremesso: 50 casos.
Como o total geral é 250, precisamos usar essas somas de linha e coluna para determinar as quatro células internas.

Passo 2

Denotemos por
a = \text{número que acerta 1º e acerta 2º}, \quad b = \text{número que erra 1º e acerta 2º},úººúºº
c = \text{número que acerta 1º e erra 2º}, \quad d = \text{número que erra 1º e erra 2º}.úººúºº
As informações marginais viram estas equações:
a + b = 180, \quad c + d = 70,
a + c = 200, \quad b + d = 50.

Passo 3

Vamos expressar b,c,d em função de a.
De a + b = 180 segue
b = 180 - a.
De a + c = 200 segue
c = 200 - a.
De c + d = 70 segue
d = 70 - c = 70 - (200 - a) = a - 130.

Passo 4

Para que todas as frequências sejam não negativas, precisamos ter
b \ge 0 \implies 180 - a \ge 0 \implies a \le 180,
c \ge 0 \implies 200 - a \ge 0 \implies a \le 200,
d \ge 0 \implies a - 130 \ge 0 \implies a \ge 130.
Logo
130 \le a \le 180.

Passo 5

Isso mostra que existe uma infinidade de duplas (a,b,c,d) inteiras que satisfazem as margens. Sem informação adicional (por exemplo, assumir independência entre acertos do 1º e do 2º arremessos) não é possível determinar valores únicos para as quatro células.

Resposta

Não há solução única: qualquer inteiro a com 130\le a\le180 gera
b = 180 - a,\quad c = 200 - a,\quad d = a - 130
e satisfaz as margens. Sem hipótese extra (como independência) não se pode preencher a tabela de modo único.

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