Preencha os valores que faltam na tabela de frequência.
Acerta o primeiro arremesso
Erra o primeiro arremesso
Total da linha
Acerta o segundo arremesso
180
Erra o segundo arremesso
70
Total da coluna
200
50
250
Acerta o primeiro arremesso | Erra o primeiro arremesso | Total da linha | |
Acerta o segundo arremesso |
|
|
180 |
Erra o segundo arremesso |
|
|
70 |
Total da coluna | 200 | 50 | 250 |
Passo 1
O enunciado dá as seguintes frequências marginais de um experimento com dois arremessos (primeiro e segundo) e pede para preencher as quatro células internas da tabela de contingência. Os totais são:
– Quem acerta o segundo arremesso: 180 casos.
– Quem erra o segundo arremesso: 70 casos.
– Quem acerta o primeiro arremesso: 200 casos.
– Quem erra o primeiro arremesso: 50 casos.
Como o total geral é 250, precisamos usar essas somas de linha e coluna para determinar as quatro células internas.
– Quem acerta o segundo arremesso: 180 casos.
– Quem erra o segundo arremesso: 70 casos.
– Quem acerta o primeiro arremesso: 200 casos.
– Quem erra o primeiro arremesso: 50 casos.
Como o total geral é 250, precisamos usar essas somas de linha e coluna para determinar as quatro células internas.
Passo 2
Denotemos por
As informações marginais viram estas equações:
Passo 3
Vamos expressar
em função de
.
De segue
De
De
segue
De
segue
Passo 4
Para que todas as frequências sejam não negativas, precisamos ter
Logo
Passo 5
Isso mostra que existe uma infinidade de duplas
inteiras que satisfazem as margens. Sem informação adicional (por exemplo, assumir independência entre acertos do 1º e do 2º arremessos) não é possível determinar valores únicos para as quatro células.
Resposta
Não há solução única: qualquer inteiro
com
gera
e satisfaz as margens. Sem hipótese extra (como independência) não se pode preencher a tabela de modo único.