Qual das altemativas abaixo indica o domínio da função
?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ f.
◯ g.
◯ h.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ f.
◯ g.
◯ h.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede qual alternativa indica o domínio de
. As informações relevantes que temos do enunciado são:
- o numerador é
; - o denominador é
; - precisamos escolher uma das alternativas listadas que corresponde ao domínio.
Passo 2
Analisar o numerador:
.
Conceito importante (explicação didática): para raízes ímpares (como a raiz cúbica) o radicando pode ser qualquer número real — a raiz cúbica de um número negativo é um número real negativo. Ou seja, a função
está definida para todo radicando em
.
Aplicando aqui: a condição sobre
e
vinda do numerador é nenhuma — ou seja, o numerador não impõe restrição: todos os
são permitidos quanto ao numerador. Exemplo concreto:
, então valores com
também são válidos.
Passo 3
Analisar o denominador:
.
Conceitos que precisamos lembrar:
- O logaritmo natural
está definido apenas para argumentos positivos, isto é, para . - Além disso, como
aparece no denominador, não podemos ter , porque divisão por zero é proibida. Como , isso implica que devemos excluir o caso .
Portanto, as condições impostas pelo denominador são simultaneamente:
Note que a primeira já garante que
não seja zero nem negativo; a segunda exclui especificamente o ponto onde o logaritmo valeria zero.
Passo 4
Combinar restrições das duas partes:
- O numerador não impõe restrição (aceita qualquer real).
- O denominador impõe as duas condições escritas no passo anterior.
Logo o domínio de
é
Passo 5
Entre as alternativas fornecidas, a única que apresenta exatamente as duas condições acima é a alternativa que descreve o conjunto
.
Resposta
(h)