Altere a prova anterior para mostrar que, se os quatro lados tiverem a mesma medida, então os quatro ângulos serão congruentes.
Passo 1
O enunciado considera um quadrilátero
inscrito numa circunferência, com
Queremos provar que os quatro ângulos internos desse quadrilátero são congruentes. Para isso vamos usar a teoria de cordas, arcos e ângulos inscritos em circunferência.
Passo 2
Em qualquer circunferência vale o seguinte:
- Cordas congruentes determinam arcos congruentes.
- Arcos congruentes determinam ângulos inscritos congruentes (cada ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta).
Passo 3
Como
, as cordas
,
,
e
determinam arcos congruentes. Seja
Passo 4
O ângulo interno em
é
. Esse ângulo intercepta o arco
Como um ângulo inscrito mede a metade do arco que intercepta, temos
Passo 5
Analogamente:
– intercepta
, logo
.
– intercepta
, logo
.
– intercepta
, logo
.
–
–
–