Considere um círculo de raio
centrado em um ponto
. Sejam
e
pontos do círculo, tais que
não contem o ponto
. Mostre que, o raio que passa pelo ponto médio de
é perpendicular a
.
Passo 1
O enunciado fala de um círculo de centro
e raio
, com
e
na circunferência e
sem passar por
. Precisamos mostrar que o raio que passa pelo ponto médio
de
é perpendicular a
. O conteúdo aqui é geometria elementar de círculos, uso de congruência de triângulos e soma de ângulos suplementares.
Passo 2
Seja
o ponto médio de
. Então, por definição,
e, por serem
e
pontos da circunferência,
Passo 3
Considere os triângulos
e
. Temos
Pelo critério Lado–Lado–Lado, segue que
e, portanto,
Passo 4
Como
,
e
são colineares, os ângulos
e
são suplementares:
Mas sendo iguais, cada um vale
. Logo,
é perpendicular a
.
Resposta
O raio
que passa pelo ponto médio
de
é perpendicular a
, isto é,