Em um quadrilátero
, sabe-se que
e
. Mostre que, os triângulos
e
são congruentes. Conclua que, os ângulos opostos do quadrilátero são congruentes, isto é
e
.
Passo 1
Resumindo, no quadrilátero
sabemos que
-
, -
.
O que precisamos mostrar é que os triângulose são congruentes e, a partir disso, concluir que os ângulos opostos do quadrilátero satisfazem e . O critério que vamos usar é o de Lado-Lado-Lado (LLL).
Passo 2
Olhemos para os triângulos
e
.
- No
, os lados são , e . - No
, os lados são , e .
Dos dados do enunciado temose . Além disso, é lado comum aos dois triângulos.
Passo 3
Pelo critério LLL, como
concluímos que
Passo 4
Da congruência dos triângulos vêm as igualdades de ângulos correspondentes:
Passo 5
Repare que o ângulo interno em
do quadrilátero é
e o ângulo interno em
é
Pela congruência,
e
. Logo
Passo 6
Para os vértices
e
, basta usar diretamente
e a congruência dá
. Portanto
Resposta
Concluímos que
e, consequentemente, os ângulos opostos do quadrilátero satisfazem