Dois geradores síncronos trifásicos idênticos de 2,5 \mathrm{MVA}, 1200 \mathrm{~V}, com FP 0,8 atrasado e 60 Hz são ligados em paralelo para alimentar uma carga. Ocorre que as máquinas motrizes dos dois geradores têm características de queda de velocidade diferentes. Quando as correntes de campo dos dois geradores são iguais, um entrega 1200A com FP 0,9 atrasado, ao passo que o outro entrega 900 A com FP 0,75 atrasado.
a) Quais são as potências ativa e reativa fornecidas por cada gerador à carga?
b) Qual é o fator de potência total da carga?
c) De que forma a corrente de campo de cada gerador deve ser ajustada para que eles operem com o mesmo fator de potência?

Passo 1

O enunciado dá dois geradores síncronos trifásicos idênticos, cada um com potência aparente nominal de 2{,}5,MVA, tensão de linha de 1200,V e frequência de 60,Hz. Eles estão em paralelo e, com corrente de campo igual, gerador 1 entrega corrente de linha I_1=1200,A a fator de potência \mathrm{fp}_1=0{,}9 atrasado, e gerador 2 entrega I_2=900,A a \mathrm{fp}_2=0{,}75 atrasado.
Conteúdo: cálculo de potências ativa e reativa em máquinas síncronas usando
S=\sqrt3\,V I,\quad P=S\cdot\mathrm{fp},\quad Q=S\sqrt{1-\mathrm{fp}^2}.

Passo 2

Calcular a potência aparente e as potências ativa e reativa do gerador 1.
S_1=\sqrt3\;V\,I_1 =\sqrt3\cdot1200\;\mathrm V\cdot1200\;\mathrm A \approx2{,}494\times10^6\;\mathrm{VA}.
Em seguida,
P_1=S_1\cdot0{,}9\approx2{,}494\times10^6\cdot0{,}9 =2{,}245\times10^6\;\mathrm W,
Q_1=S_1\sqrt{1-0{,}9^2} =2{,}494\times10^6\sqrt{1-0{,}81} =2{,}494\times10^6\cdot0{,}4359 \approx1{,}087\times10^6\;\mathrm{var}.

Passo 3

Calcular a potência aparente e as potências ativa e reativa do gerador 2.
S_2=\sqrt3\;V\,I_2 =\sqrt3\cdot1200\;\mathrm V\cdot900\;\mathrm A \approx1{,}871\times10^6\;\mathrm{VA}.
Em seguida,
P_2=S_2\cdot0{,}75\approx1{,}871\times10^6\cdot0{,}75 =1{,}403\times10^6\;\mathrm W,
Q_2=S_2\sqrt{1-0{,}75^2} =1{,}871\times10^6\sqrt{1-0{,}5625} =1{,}871\times10^6\cdot0{,}6614 \approx1{,}237\times10^6\;\mathrm{var}.

Passo 4

Calcular o fator de potência total da carga.
Somamos as potências ativa e reativa:
P_{\mathrm{tot}}=P_1+P_2 =2{,}245\times10^6+1{,}403\times10^6 =3{,}648\times10^6\;\mathrm W,
Q_{\mathrm{tot}}=Q_1+Q_2 =1{,}087\times10^6+1{,}237\times10^6 =2{,}324\times10^6\;\mathrm{var}.
O fator de potência total é
\mathrm{fp}_{\mathrm{tot}} =\frac{P_{\mathrm{tot}}} {\sqrt{P_{\mathrm{tot}}^2+Q_{\mathrm{tot}}^2}} =\frac{3{,}648}{\sqrt{3{,}648^2+2{,}324^2}} \approx0{,}844\quad\text{atrasado}.

Passo 5

Para que ambos operem com o mesmo fator de potência, basta ajustarmos as correntes de campo de modo que cada gerador forneça
Q_i^{\mathrm{novo}}=P_i\;\tan\varphi_{\mathrm{tot}},
onde \varphi_{\mathrm{tot}}=\operatorname{arccos}(0{,}844)\approx32{,}5^\circ. Assim,
Q_1^{\mathrm{novo}}=2{,}245\times10^6\cdot\tan32{,}5^\circ \approx1{,}429\times10^6\;\mathrm{var},
Q_2^{\mathrm{novo}}=1{,}403\times10^6\cdot\tan32{,}5^\circ \approx0{,}893\times10^6\;\mathrm{var}.
Comparando com os Q atuais, vê-se que o gerador 1 precisa aumentar a excitação (para elevar Q_1), e o gerador 2 precisa reduzir a excitação (para diminuir Q_2), de modo que ambos fiquem com \mathrm{fp}=0{,}844.

Resposta

(a) Gerador 1: P_1\approx2{,}245,MW, Q_1\approx1{,}087,Mvar.
Gerador 2: P_2\approx1{,}403,MW, Q_2\approx1{,}237,Mvar.
(b) \mathrm{fp}_{\mathrm{tot}}\approx0{,}844 (atrasado).
(c) Aumentar corrente de campo do gerador 1 e diminuir a do gerador 2 até que cada um forneça
Q_i=P_i\tan32{,}5^\circ, garantindo \mathrm{fp}=0{,}844 em ambos.

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