1. Qual é a alternativa que representa o número \mathbf{0 , 6 5} na forma de fração?
    a) 65 / 10
    b) 65 / 100
    c) 65 / 1000
    d) 65 / 10000

Passo 1

O enunciado pede: identificar qual alternativa representa o número \,0,65\, na forma de fração. Informações dadas:
  • O número em decimal é \,0,65\,.
  • As alternativas apresentadas são:
    • a) \dfrac{65}{10}
    • b) \dfrac{65}{100}
    • c) \dfrac{65}{1000}
    • d) \dfrac{65}{10000}

Passo 2

Regra básica para converter decimal em fração (explicando passo a passo, sem pular etapas):
  • Conte quantos dígitos existem após a vírgula decimal em \,0,65\,. Aqui são 2 dígitos: 6 e 5.
  • Se houver 2 dígitos decimais, o denominador será 10^2 = 100. Em geral, com n dígitos após a vírgula o denominador é 10^n.
  • O numerador é o número inteiro formado pelos dígitos após a vírgula. Aqui os dígitos são 6 e 5, formando 65.
    Portanto, pela regra, a fração inicial equivalente a \,0,65\, é \dfrac{65}{100}.

Passo 3

Mostrar explicitamente a correspondência passo a passo:
  • Temos \,0,65 = \dfrac{65}{100} porque mover a vírgula duas casas para a direita transforma \,0,65\, em 65, e então dividimos por 100 para manter o mesmo valor.
  • Outra forma de ver: \dfrac{65}{100} = \dfrac{65\div5}{100\div5} = \dfrac{13}{20}. Ou seja, a fração irredutível é \dfrac{13}{20}.

Passo 4

Verificação rápida das outras alternativas para ter certeza que não são iguais a \,0,65\,:
  • a) \dfrac{65}{10} = 6{,}5 (muito maior que 0{,}65).
  • b) \dfrac{65}{100} = 0{,}65 (coincide com o número dado).
  • c) \dfrac{65}{1000} = 0{,}065 (dez vezes menor).
  • d) \dfrac{65}{10000} = 0{,}0065 (cem vezes menor).
    Portanto apenas uma alternativa tem o mesmo valor numérico de \,0,65\,.

Passo 5

Resumo didático final (sem marcar a alternativa aqui): convertendo decimais para frações segue-se a regra do denominador ser potência de 10 conforme o número de casas decimais; a simplificação é feita dividindo numerador e denominador por um divisor comum (aqui por 5), resultando na forma irredutível \dfrac{13}{20}.

Resposta

b) \dfrac{65}{100}

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