Qual das alternativas abaixo está correta para um monopolista?
a) i), iii), e iv) apenas
b) i) e iv) apenas
c) i), ii), e iv) apenas
d) i), ii), iii), e iv)
i) A empresa maximiza o lucro igualando a receita marginal com o custo marginal.
ii) A empresa maximiza o lucro igualando o preço com o custo marginal.
iii) A demanda é igual a receita marginal.
iv) A receita média é igual ao preço.
a) i), iii), e iv) apenas
b) i) e iv) apenas
c) i), ii), e iv) apenas
d) i), ii), iii), e iv)
i) A empresa maximiza o lucro igualando a receita marginal com o custo marginal.
ii) A empresa maximiza o lucro igualando o preço com o custo marginal.
iii) A demanda é igual a receita marginal.
iv) A receita média é igual ao preço.
Passo 1
O enunciado pede que eu escolha qual alternativa está correta para um monopolista entre as quatro proposições dadas. As proposições são:
i) A empresa maximiza o lucro igualando a receita marginal com o custo marginal.
ii) A empresa maximiza o lucro igualando o preço com o custo marginal.
iii) A demanda é igual a receita marginal.
iv) A receita média é igual ao preço.
ii) A empresa maximiza o lucro igualando o preço com o custo marginal.
iii) A demanda é igual a receita marginal.
iv) A receita média é igual ao preço.
Listei acima todas as informações relevantes do enunciado (as quatro afirmações). A partir daqui vou analisar cada uma passo a passo e ensinar o que é preciso para entender e responder na prova.
Passo 2
Conceitos fundamentais (com explicações bem didáticas):
- Lucro: a função lucro depende da quantidade
produzida e é dada por
onde
é a receita total e
é o custo total.
- Receita total (
): é o preço multiplicado pela quantidade vendida:
Aqui
é a função preço — para um monopolista o preço depende da quantidade vendida porque ele enfrenta a curva de demanda.
- Receita média (
): receita por unidade vendida,
Note que, para uma empresa que cobra um único preço por unidade (single-price firm), a receita média é exatamente o preço:
. Vou detalhar isso mais adiante.
- Receita marginal (
): aumento da receita total ao aumentar em uma unidade (derivada de em relação a ):
Usando
e derivando, obtemos a forma útil
Essa expressão mostra que, quando o preço cai com
(demanda decrescente),
.
- Custo marginal (
): aumento do custo total ao aumentar em uma unidade:
Esses conceitos são suficientes para analisar as afirmações i–iv.
Passo 3
Análise da afirmação i: “A empresa maximiza o lucro igualando a receita marginal com o custo marginal.”
Raciocínio e demonstração passo a passo:
- A condição de primeira ordem para maximizar lucro (suponto interior, diferenciável) é igualar a derivada do lucro a zero:
- Calculando a derivada:
- Logo a condição de primeira ordem é
Interpretação: onde o benefício marginal de produzir mais (receita marginal) iguala o custo marginal, não faz sentido aumentar nem diminuir a produção — é um candidato a máximo de lucro. Portanto a afirmação i é verdadeira para um monopolista (desde que seja um ponto interior e verifique condição de máximo).
Passo 4
Análise da afirmação ii: “A empresa maximiza o lucro igualando o preço com o custo marginal.”
Explicação detalhada:
- Para concorrência perfeita, um firmante de preço aceita o preço de mercado e tem
. Assim, em concorrência perfeita a condição de maximização vira . - No entanto, para um monopolista normalmente
. Como mostrei no Passo 2,
Como a demanda é decrescente para um monopolista típico,
, logo
.
- Como a condição correta de máximo é
, isso implica geralmente para um monopolista. Portanto a igualdade não descreve a regra de maximização do monopolista, salvo em um caso extremo: se a demanda for perfeitamente elástica ( ), situação que não caracteriza um monopolista (seria concorrência perfeita). - Conclusão: a afirmação ii é falsa (não é a regra geral para monopolista).
Passo 5
Análise da afirmação iii: “A demanda é igual a receita marginal.”
Interpretação e demonstração:
- A “demanda” normalmente refere-se à função preço como função da quantidade, isto é
(ou a curva de demanda). - A receita marginal é
. Já vimos que, em geral,
- Só em um caso degenerate — quando
(demanda perfeitamente elástica) — teríamos . Mas isso não é a configuração de um monopolista típico (demanda estritamente decrescente). Portanto, em geral, a demanda (isto é, o preço ) não é igual à receita marginal . - Outra forma de ver: usando elasticidade-preço da demanda
(onde ),
e só com
(elasticidade infinita) teríamos
. Logo iii é falsa.
Passo 6
Análise da afirmação iv: “A receita média é igual ao preço.”
Explicação e verificação:
- Por definição,
- Para uma firma que cobra um único preço por unidade (caso usual do monopolista), a receita média por unidade vendida é exatamente o preço que se cobra. Portanto a afirmação iv é verdadeira.
Passo 7
Resumo das conclusões:
- i é verdadeira (regra
para maximização de lucro). - ii é falsa (regra
vale para concorrência perfeita, não para monopolista). - iii é falsa (demanda
geralmente difere de ). - iv é verdadeira (
).
Logo as proposições verdadeiras são i e iv.
Resposta
b) i) e iv) apenas