Qual das alternativas abaixo está correta para um monopolista?
a) i), iii), e iv) apenas
b) i) e iv) apenas
c) i), ii), e iv) apenas
d) i), ii), iii), e iv)
i) A empresa maximiza o lucro igualando a receita marginal com o custo marginal.
ii) A empresa maximiza o lucro igualando o preço com o custo marginal.
iii) A demanda é igual a receita marginal.
iv) A receita média é igual ao preço.

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha qual alternativa está correta para um monopolista entre as quatro proposições dadas. As proposições são:
i) A empresa maximiza o lucro igualando a receita marginal com o custo marginal.
ii) A empresa maximiza o lucro igualando o preço com o custo marginal.
iii) A demanda é igual a receita marginal.
iv) A receita média é igual ao preço.
Listei acima todas as informações relevantes do enunciado (as quatro afirmações). A partir daqui vou analisar cada uma passo a passo e ensinar o que é preciso para entender e responder na prova.

Passo 2

Conceitos fundamentais (com explicações bem didáticas):
  • Lucro: a função lucro depende da quantidade Q produzida e é dada por
\pi(Q)=TR(Q)-TC(Q),
onde TR(Q) é a receita total e TC(Q) é o custo total.
  • Receita total ( TR): é o preço multiplicado pela quantidade vendida:
TR(Q)=P(Q)\cdot Q.
Aqui P(Q) é a função preço — para um monopolista o preço depende da quantidade vendida porque ele enfrenta a curva de demanda.
  • Receita média ( AR): receita por unidade vendida,
AR(Q)=\frac{TR(Q)}{Q}.
Note que, para uma empresa que cobra um único preço por unidade (single-price firm), a receita média é exatamente o preço: AR(Q)=P(Q). Vou detalhar isso mais adiante.
  • Receita marginal ( MR): aumento da receita total ao aumentar Q em uma unidade (derivada de TR em relação a Q):
MR(Q)=TR'(Q).
Usando TR(Q)=P(Q)\,Q e derivando, obtemos a forma útil
MR(Q)=P(Q)+Q\frac{dP(Q)}{dQ}.
Essa expressão mostra que, quando o preço cai com Q (demanda decrescente), MR<P.
  • Custo marginal ( MC): aumento do custo total ao aumentar Q em uma unidade:
MC(Q)=TC'(Q).
Esses conceitos são suficientes para analisar as afirmações i–iv.

Passo 3

Análise da afirmação i: “A empresa maximiza o lucro igualando a receita marginal com o custo marginal.”
Raciocínio e demonstração passo a passo:
  • A condição de primeira ordem para maximizar lucro (suponto interior, diferenciável) é igualar a derivada do lucro a zero:
\pi'(Q)=0.
  • Calculando a derivada:
\pi'(Q)=TR'(Q)-TC'(Q)=MR(Q)-MC(Q).
  • Logo a condição de primeira ordem é
MR(Q)-MC(Q)=0 \quad\Rightarrow\quad MR(Q)=MC(Q).
Interpretação: onde o benefício marginal de produzir mais (receita marginal) iguala o custo marginal, não faz sentido aumentar nem diminuir a produção — é um candidato a máximo de lucro. Portanto a afirmação i é verdadeira para um monopolista (desde que seja um ponto interior e verifique condição de máximo).

Passo 4

Análise da afirmação ii: “A empresa maximiza o lucro igualando o preço com o custo marginal.”
Explicação detalhada:
  • Para concorrência perfeita, um firmante de preço aceita o preço de mercado e tem P=MR. Assim, em concorrência perfeita a condição de maximização vira P=MC.
  • No entanto, para um monopolista normalmente MR\neq P. Como mostrei no Passo 2,
MR(Q)=P(Q)+Q\frac{dP(Q)}{dQ}.
Como a demanda é decrescente para um monopolista típico, \frac{dP}{dQ}<0, logo MR<P.
  • Como a condição correta de máximo é MR=MC, isso implica geralmente P>MC para um monopolista. Portanto a igualdade P=MC não descreve a regra de maximização do monopolista, salvo em um caso extremo: se a demanda for perfeitamente elástica ( \frac{dP}{dQ}=0), situação que não caracteriza um monopolista (seria concorrência perfeita).
  • Conclusão: a afirmação ii é falsa (não é a regra geral para monopolista).

Passo 5

Análise da afirmação iii: “A demanda é igual a receita marginal.”
Interpretação e demonstração:
  • A “demanda” normalmente refere-se à função preço como função da quantidade, isto é P(Q) (ou a curva de demanda).
  • A receita marginal é MR(Q)=TR'(Q). Já vimos que, em geral,
MR(Q)=P(Q)+Q\frac{dP(Q)}{dQ}.
  • Só em um caso degenerate — quando \frac{dP}{dQ}=0 (demanda perfeitamente elástica) — teríamos MR(Q)=P(Q). Mas isso não é a configuração de um monopolista típico (demanda estritamente decrescente). Portanto, em geral, a demanda (isto é, o preço P(Q)) não é igual à receita marginal MR(Q).
  • Outra forma de ver: usando elasticidade-preço da demanda \varepsilon (onde \varepsilon<0),
MR = P\left(1+\frac{1}{\varepsilon}\right),
e só com \varepsilon=-\infty (elasticidade infinita) teríamos MR=P. Logo iii é falsa.

Passo 6

Análise da afirmação iv: “A receita média é igual ao preço.”
Explicação e verificação:
  • Por definição,
AR(Q)=\frac{TR(Q)}{Q}=\frac{P(Q)\,Q}{Q}=P(Q).
  • Para uma firma que cobra um único preço por unidade (caso usual do monopolista), a receita média por unidade vendida é exatamente o preço que se cobra. Portanto a afirmação iv é verdadeira.

Passo 7

Resumo das conclusões:
  • i é verdadeira (regra MR=MC para maximização de lucro).
  • ii é falsa (regra P=MC vale para concorrência perfeita, não para monopolista).
  • iii é falsa (demanda =P(Q) geralmente difere de MR).
  • iv é verdadeira ( AR=P).
Logo as proposições verdadeiras são i e iv.

Resposta

b) i) e iv) apenas

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