Qual das alternativas abaixo representa uma troca de ordem das variáveis na região descrita por
0 <= x <= 5, 0 <= y <= 4-4 x5, 0 <= z <= 2-2 x5-y2 ?
0 <= x <= 5, 0 <= z <= 4-4 x5, 0 <= y <= 2-2 x5-z2
0 <= x <= 5, 0 <= z <= 2-2 x5-y2, 0 <= y <= 4-4 x5
0 <= x <= 5, 0 <= z <= 2, 0 <= y <= 4-4 x5.
0 <= x <= 5, 0 <= z <= 2-2 x5, 0 <= y <= 4-2 z,
0 <= x <= 5, 0 <= z <= 2-2 x5, 0 <= y <= 4-4 x5
Nenhuma das alternativas anteriores.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver um exercício de matemática que envolve trocar a ordem das variáveis em uma região tridimensional definida por algumas desigualdades. O conteúdo aqui é sobre regiões definidas por desigualdades e troca de ordem das variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como as variáveis x, y e z estão limitadas e como reorganizar essas restrições quando mudamos a ordem das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a região original descrita pelas desigualdades:
0 <= x <= 5, 0 <= y <= 4 - 4x5, 0 <= z <= 2 - 2x5 - y2
Aqui, x varia de 0 a 5. Para cada valor de x, y varia de 0 até 4 - 4x5. E para cada par (x, y), z varia de 0 até 2 - 2x5 - y2.

Passo 3

Agora, queremos trocar a ordem das variáveis. Vamos escolher trocar y e z, ou outra combinação, e reescrever as desigualdades de acordo. Vamos assumir que queremos expressar a região com a ordem x, z, y.
Primeiro, mantemos:
0 <= x <= 5
Agora, para z, observamos que na expressão original:
0 <= z <= 2 - 2x5 - y2
Para expressar y em termos de x e z, arrumamos a segunda desigualdade:
y2 <= 2 - 2x5 - z Rightarrow y <= 4 - 4x5 - 2z
Além disso, olhando para a segunda desigualdade original:
0 <= y <= 4 - 4x5,
sabemos que y também deve ser maior ou igual a 0.

Passo 4

Com isso, a nova ordem x, z, y fica assim:
0 <= x <= 5, 0 <= z <= 2 - 2x5, 0 <= y <= 4 - 4x5 - 2z
Isso corresponde a uma das alternativas fornecidas no exercício.

Resposta

A alternativa correta é:
0 <= x <= 5, 0 <= z <= 2-2 x5, 0 <= y <= 4-2 z.

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