Qual das alternativas abaixo representa uma troca de ordem das variáveis na região descrita por
.
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Nenhuma das alternativas anteriores.
Nenhuma das alternativas anteriores.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver um exercício de matemática que envolve trocar a ordem das variáveis em uma região tridimensional definida por algumas desigualdades. O conteúdo aqui é sobre regiões definidas por desigualdades e troca de ordem das variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como as variáveis x, y e z estão limitadas e como reorganizar essas restrições quando mudamos a ordem das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a região original descrita pelas desigualdades:
Aqui, x varia de 0 a 5. Para cada valor de x, y varia de 0 até
. E para cada par (x, y), z varia de 0 até
.
Passo 3
Agora, queremos trocar a ordem das variáveis. Vamos escolher trocar y e z, ou outra combinação, e reescrever as desigualdades de acordo. Vamos assumir que queremos expressar a região com a ordem x, z, y.
Primeiro, mantemos:
Agora, para z, observamos que na expressão original:
Para expressar y em termos de x e z, arrumamos a segunda desigualdade:
Além disso, olhando para a segunda desigualdade original:
sabemos que y também deve ser maior ou igual a 0.
Passo 4
Com isso, a nova ordem x, z, y fica assim:
Isso corresponde a uma das alternativas fornecidas no exercício.
Resposta
A alternativa correta é: