Qual das alternativas representa a solução geral da equação diferencial
.
d]
.
b
.
e)
.
[]
.
f
.
d]
b
e)
[]
f
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que precisa resolver. O enunciado é:
O conteúdo envolvido aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação numa forma padrão. Multiplicamos todos os termos por 4 pra simplificar:
Agora, ela está na forma:
onde
e
.
Passo 3
Vamos encontrar o fator integrante (
) que é dado por:
Calculando a integral de
:
Então, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pela
:
Simplificando o lado direito:
E o lado esquerdo se torna a derivada de
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: