Qual das alternativas representa a solução geral da equação diferencial
.
d]
.
(b)
.
e
.
c)
.
f]
.
d]
(b)
e
c)
f]
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa equação diferencial que a gente tem aqui:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante. Vamos precisar lembrar de como encontrar esse fator e resolver a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação no formato padrão:
Dividindo todos os termos por 3, ficamos com:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Calculando a integral:
Então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Isso fica:
Passo 5
Integrando ambos os lados:
O lado esquerdo simplifica para
. A integral do lado direito é:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Portanto, a alternativa correta é a (a)
.