Qual das alternativas representa a solução geral da equação diferencial
3 dy/dt - 9/t y = t^7 ?
y(t) = t^8 / 15 + c t^3.
d] y(t) = t^8 / 15 + c.
(b) y(t) = -t^8 + c t^9.
e y(t) = -t^8 + c.
c) y(t) = t^11 / 2 + c t^9.
f] y(t) = t^11 / 2 + c.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa equação diferencial que a gente tem aqui:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante. Vamos precisar lembrar de como encontrar esse fator e resolver a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação no formato padrão:
Dividindo todos os termos por 3, ficamos com:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Calculando a integral:
Então:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Isso fica:

Passo 5

Integrando ambos os lados:
O lado esquerdo simplifica para . A integral do lado direito é:

Passo 6

Agora, isolamos y:
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Portanto, a alternativa correta é a (a) y(t) = t^8 / 15 + c t^3.

Exercícios relacionados