Qual das alternativas representa todos os pontos
para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial
; tem uma única solução.
(a)
ou
.
c.
ou
.
(e)
.
b] nenhuma das demais alternativas
[]
ou
(f)
ou
.
(a)
c.
(e)
b] nenhuma das demais alternativas
[]
(f)
Passo 1
O enunciado pede para identificar os pontos
em que o PVI
tem existência e unicidade de solução local. O conteúdo envolvido é o Teorema de Existência e Unicidade para EDOs de primeira ordem, que exige que
e
sejam contínuas num retângulo ao redor de
.
Passo 2
Identificamos
. Para que
seja contínua em
, precisamos ter o denominador não nulo, ou seja,
.
Passo 3
Calculamos também
, que é contínua sempre que
.
Passo 4
Logo, a única condição para garantir existência e unicidade é impedir que
, ou seja,
e
.
Passo 5
Nenhuma das alternativas apresentadas descreve exatamente o conjunto
. Por isso, a resposta correta é a opção “nenhuma das demais alternativas”.
Resposta
b] nenhuma das demais alternativas