Qual das alternativas representa uma solução do problema
.
(a)
; desde que
[d
; desde que
b) nenhuma das demais alternativas
c]
; para qualquer
.
(e)
; desde que
(a)
[d
b) nenhuma das demais alternativas
c]
(e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a ODE
por separação de variáveis e verificar qual alternativa implícita corresponde à solução geral com constante igual a 1.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Integre ambos os lados:
Passo 4
Calcule as integrais separadamente:
Passo 5
Assim obtemos
Passo 6
Multiplique tudo por 3 e chame
:
Passo 7
Para a constante igual a 1 temos
Passo 8
Verifique o domínio usando o teorema da função implícita:
Logo, a equação define implicitamente uma função
para qualquer
.
Resposta
c) 3y + y^3 - x^3 = 1; para qualquer y.