Sobre a equação
; é correto afirmar que:
a Ela é exata e
é uma solução
(b) Ela não é exata, mas possui fator integrante
e
é uma solução.
© Ela não é exata, mas possui fator integrante
e
é uma solução.
(d) Ela é exata e
é uma solução.
(e) nenhuma das demais alternativas
a Ela é exata e
(b) Ela não é exata, mas possui fator integrante
© Ela não é exata, mas possui fator integrante
(d) Ela é exata e
(e) nenhuma das demais alternativas
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
. O objetivo é verificar se ela é exata; caso não, encontrar um fator integrante simples e, enfim, obter a solução geral. Para isso vamos usar a teoria de equações exatas e fator integrante.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos
Como
Passo 3
Procuramos um fator integrante que dependa só de
. Usamos a condição
que depende apenas de
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
que agora é exata. Seja
Passo 5
Integramos
em relação a
:
Depois igualamos
Passo 6
Portanto a solução implícita (multiplicada por 2 para simplificar) fica
o que não coincide com nenhuma das alternativas dadas.
Resposta
Alternativa (e)