Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente uma pequena esfera de chumbo com velocidade de
. Essa esfera toca o solo horizontal a uma distância de 24 m da base do prédio, em relação à vertical que passa pelo ponto de lançamento. Adote
. Desprezando a resistência do ar, a altura desse prédio é:
Passo 1
O enunciado pede a altura do prédio. Dados fornecidos:
- velocidade inicial horizontal da esfera:
; - distância horizontal entre a base do prédio e o ponto de impacto:
; - aceleração da gravidade:
; - lançamento horizontal (ou seja, componente vertical inicial da velocidade é zero).
Não há resistência do ar. A incógnita é a altura do prédio (a queda vertical total da esfera até o solo).
Passo 2
Vamos separar o movimento em horizontal e vertical porque são independentes quando desprezamos resistência do ar.
- No eixo horizontal (x): não existe aceleração, então a velocidade horizontal permanece constante e igual a
.
Fórmula usada:
onde
é o deslocamento horizontal,
é a velocidade horizontal inicial e
é o tempo de queda.
- No eixo vertical (y): há aceleração constante
para baixo e a velocidade vertical inicial é zero (lançamento horizontal). A equação do deslocamento vertical (tomando a distância percorrida vertical como a altura ) é
Aqui
é a altura do prédio,
é a aceleração da gravidade e
é o mesmo tempo que aparece na equação horizontal.
Passo 3
Calcular o tempo de queda
a partir da equação horizontal.
Usamos . Isolando
:
Usamos
Substituindo os valores dados (
,
):
Interpretação: a esfera levou
segundos para atingir o solo.
Passo 4
Agora usamos o tempo encontrado na equação vertical para obter a altura
.
A fórmula é .
Substituindo e
:
A fórmula é
Substituindo
Calcule passo a passo:
,
, logo
Passo 5
Conclusão e checagem rápida: a unidade ficou em metros, os cálculos são simples e consistentes com o modelo (lançamento horizontal, sem resistência do ar). Portanto a altura do prédio é
. Força de incentivo: ótimo — você conseguiu separar os eixos, achar o tempo pela componente horizontal e usar isso para a vertical; é sempre esse raciocínio em lançamentos horizontais!