Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente uma pequena esfera de chumbo com velocidade de 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Essa esfera toca o solo horizontal a uma distância de 24 m da base do prédio, em relação à vertical que passa pelo ponto de lançamento. Adote \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2. Desprezando a resistência do ar, a altura desse prédio é:

Passo 1

O enunciado pede a altura do prédio. Dados fornecidos:
  • velocidade inicial horizontal da esfera: v_0=8\\ \mathrm{m/s};
  • distância horizontal entre a base do prédio e o ponto de impacto: x=24\\ \mathrm{m};
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^2};
  • lançamento horizontal (ou seja, componente vertical inicial da velocidade é zero).
    Não há resistência do ar. A incógnita é a altura do prédio (a queda vertical total da esfera até o solo).

Passo 2

Vamos separar o movimento em horizontal e vertical porque são independentes quando desprezamos resistência do ar.
  • No eixo horizontal (x): não existe aceleração, então a velocidade horizontal permanece constante e igual a v_0.
    Fórmula usada:
x = v_0\, t
onde x é o deslocamento horizontal, v_0 é a velocidade horizontal inicial e t é o tempo de queda.
  • No eixo vertical (y): há aceleração constante g para baixo e a velocidade vertical inicial é zero (lançamento horizontal). A equação do deslocamento vertical (tomando a distância percorrida vertical como a altura h) é
h = \frac{1}{2}\,g\,t^2.
Aqui h é a altura do prédio, g é a aceleração da gravidade e t é o mesmo tempo que aparece na equação horizontal.

Passo 3

Calcular o tempo de queda t a partir da equação horizontal.
Usamos \,x = v_0\, t\,. Isolando t:
t = \frac{x}{v_0}.
Substituindo os valores dados ( x=24\\ \mathrm{m}, v_0=8\\ \mathrm{m/s}):
t = \frac{24}{8} = 3\\ \mathrm{s}.
Interpretação: a esfera levou 3 segundos para atingir o solo.

Passo 4

Agora usamos o tempo encontrado na equação vertical para obter a altura h.
A fórmula é \,h = \dfrac{1}{2}\,g\,t^2.
Substituindo g=10\\ \mathrm{m/s^2} e t=3\\ \mathrm{s}:
h = \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 3^2.
Calcule passo a passo: 3^2=9, \frac{1}{2}\cdot 10 =5, logo
h = 5 \cdot 9 = 45\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Conclusão e checagem rápida: a unidade ficou em metros, os cálculos são simples e consistentes com o modelo (lançamento horizontal, sem resistência do ar). Portanto a altura do prédio é 45\\ \mathrm{m}. Força de incentivo: ótimo — você conseguiu separar os eixos, achar o tempo pela componente horizontal e usar isso para a vertical; é sempre esse raciocínio em lançamentos horizontais!

Resposta

45\\ \mathrm{m}

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