Um alto-falante, posicionado sobre um poste alto, emite ondas sonoras igualmente em todas as direções.
Considere a escala de decibéis dada por
e o limiar de audição
a) Em um ponto que dista r da fonte, o nível de intensidade sonora é de 90 dB . Qual é a intensidade sonora I correspondente a essa distância r ?
b) Se a potência do som na saída do alto-falante é
, quanto vale a distância r ?
c) Que nível de intensidade sonora seria ouvido se, a uma determinada distância, I fosse igual a
?
b) Se a potência do som na saída do alto-falante é
c) Que nível de intensidade sonora seria ouvido se, a uma determinada distância, I fosse igual a
Passo 1
Dados fornecidos e o que nos pediram:
- A escala de decibéis é dada por
. - O limiar de audição é
. - (a) Em um ponto a uma distância
da fonte, o nível é . Perguntam: qual é a intensidade sonora nesse ponto? - (b) A potência emitida pelo alto-falante é
. Perguntam: qual é a distância correspondente à intensidade do item (a)? - (c) Se, em certa distância, a intensidade for
, qual nível será ouvido?
Passo 2
Entendendo e invertendo a fórmula dos decibéis para achar
.
A fórmula dada relaciona o nível sonoro
com a intensidade
e o limiar
. Aqui:
-
é o nível em decibéis ( ). -
é a intensidade sonora no ponto (unidade ). -
é a intensidade de referência ( ).
Para obter
a partir de
fazemos álgebra com logaritmo:
Dividindo ambos os lados por
(o fator
é só unidade) obtemos
Agora aplicamos a operação inversa do logaritmo: elevar
ao lado direito:
Finalmente:
Essa é a fórmula que usaremos para o item (a).
Passo 3
Calculando
para
.
Usando a fórmula
e substituindo
e
:
Como
e
, temos
Portanto, a intensidade correspondente a
é
.
Passo 4
Ligando intensidade
e distância
quando a fonte é isotrópica (irradia igualmente em todas as direções).
Se a potência total emitida é
e a radiação é igualmente em todas as direções, a energia por segundo (potência) que passa por uma superfície esférica de raio
está distribuída pela área dessa esfera. A área de uma esfera de raio
é
. Intensidade é potência por unidade de área, então:
Aqui:
-
é a potência total emitida ( ), -
é a distância até a fonte ( ), -
é a intensidade nessa distância ( ).
Para achar
isolamos na fórmula:
Passo 5
Calculando
com
e
obtido no passo 3.
Substituindo
e
em
:
Calculemos dentro da raiz:
Então
Tomando a raiz quadrada:
Arredondando, a distância
é aproximadamente
.
Passo 6
Calculando o nível
quando
.
Usamos a fórmula original
. Substituindo
e
:
O quociente dentro do logaritmo é
Portanto
Resposta
a)
b) (aprox.
)
c)
b)
c)