[KAROLINE GONCALVES DE ALBUQUERQUE] Um gás ocupa 2,oo L a 1,50 atm e 35.0^{\circ} \mathrm{C}. Qual será o seu volume à mesma temperatura se a pressão for aumentada para 2,00 \mathrm{~atm} ?

Passo 1

O enunciado dá um gás com volume inicial V_1 à pressão P_1 e temperatura T, e pede o novo volume V_2 quando a pressão muda para P_2 mantendo a mesma temperatura. Informações fornecidas:
V_1 = 2{,}00\\ \mathrm{L}, P_1 = 1{,}50\\ \mathrm{atm}, T = 35{,}0^\circ\mathrm{C} (a mesma temperatura permanece), P_2 = 2{,}00\\ \mathrm{atm}.
Pergunta: Qual será V_2 à mesma temperatura quando a pressão é P_2 ?

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicado didaticamente): quando a temperatura T e a quantidade de gás (número de mols n) são constantes, o produto pressão × volume é constante. Isso vem da lei dos gases ideais:
PV = nRT
onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura absoluta. Se n e T não mudam, então nR e T são constantes, de modo que o produto PV permanece igual em duas condições diferentes. Essa relação é chamada de lei de Boyle (isoterma):
P_1 V_1 = P_2 V_2.
Aqui cada símbolo significa:
P_1: pressão inicial (em atm),
V_1: volume inicial (em L),
P_2: pressão final (em atm),
V_2: volume final (em L).
Nota: não precisamos converter a temperatura porque ela permanece igual nas duas situações; a lei acima vale para qualquer temperatura fixa.

Passo 3

Isolamos V_2 na equação P_1 V_1 = P_2 V_2. Dividindo ambos os lados por P_2 obtemos:
V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2}.
Explicando: multiplicamos pressão e volume iniciais (mesmas unidades) e dividimos pela nova pressão para encontrar o novo volume. As unidades de pressão (atm) vão se cancelar, deixando o volume em litros (L).

Passo 4

Substituímos os valores numéricos dados na fórmula. Usamos exatamente os valores fornecidos, com suas unidades:
V_2 = \frac{(1{,}50\\ \mathrm{atm})\cdot(2{,}00\\ \mathrm{L})}{2{,}00\\ \mathrm{atm}}.
Observe que a unidade \mathrm{atm} aparece no numerador e denominador e se cancela, então o resultado fica em \mathrm{L}.

Passo 5

Fazendo a conta e simplificando:
V_2 = \frac{1{,}50\times 2{,}00}{2{,}00}\\ \mathrm{L} = \frac{3{,}00}{2{,}00}\\ \mathrm{L} = 1{,}50\\ \mathrm{L}.
Considerações sobre algarismos significativos: os dados têm três algarismos significativos ( 1{,}50, 2{,}00), então apresentamos o resultado com três algarismos significativos: 1{,}50\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Interpretação curta (para fixar a ideia): ao aumentar a pressão de 1{,}50 para 2{,}00\\ \mathrm{atm} mantendo a temperatura, o volume diminui proporcionalmente (é inversamente proporcional à pressão em uma isoterma), por isso passamos de 2{,}00\\ \mathrm{L} para 1{,}50\\ \mathrm{L}.

Resposta

\,1{,}50\\ \mathrm{L}

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