Dadas as seguintes funções, aplique o procedimento de linearização log vs log, e mostre que as novas funções são lineares, identificando o coeficiente angular e linear.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para aplicar o procedimento de linearização log vs log, mostrar que a função transformada é linear e identificar o coeficiente angular (inclinação) e o coeficiente linear (intercepto).
Informações relevantes fornecidas ou necessárias para a transformação: e
devem ser estritamente positivos para que os logaritmos estejam definidos (
e
). Nada mais foi pedido.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias para a transformação:
Passo 2
Recapitulando as propriedades de logaritmos que vamos usar (aula rápida e prática):
- Para quaisquer
e vale . - Para qualquer
e número real vale .
Aquipode ser o logaritmo natural ou o logaritmo decimal ; as propriedades acima valem para qualquer base de log. Essas regras são a ferramenta que transforma potências em produtos/somas, que geram linearidade.
Passo 3
Vamos aplicar o logaritmo (escolho
por conveniência, mas o raciocínio é idêntico com
). Começamos tomando logaritmo em ambos os lados de
. Coloco a igualdade como fórmula isolada:
Passo 4
Agora aplico
em cada membro e uso as propriedades do passo anterior. Primeiro escrevo a operação:
Usando
com
e
,
Agora uso
, obtendo a forma linear:
Passo 5
Interpretação como reta: se definirmos as variáveis transformadas
a equação do passo anterior fica
que é exatamente a equação de uma reta no plano
, da forma
.
Passo 6
Identificação dos coeficientes (explicando o que são):
- O coeficiente angular (inclinação) é o número que multiplica
na reta; aqui é . Ou seja, a inclinação da reta no gráfico versus é . - O coeficiente linear (intercepto) é o valor de
quando ; aqui é . Ou seja, o ponto onde a reta cruza o eixo é .
Passo 7
Observações importantes e dicas de prova (para não tropeçar):
- Se no enunciado usarem log base 10, o desenvolvimento dá
; então a inclinação continua sendo e o intercepto . - Sempre verifique que
e antes de aplicar log. Se for negativo a forma não é positiva para todos e não dá para aplicar log diretamente. - Na prática de prova, ao receber dados experimentais que obedecem uma lei potência, plote
vs : se os pontos se alinharem, a inclinação da reta ajustada é e o intercepto dá .