Um alto-falante produz um som musical através da oscilação de um diafragma. Se a amplitude da oscilação for limitada a
, quais as freqüências desse movimento que resultarão em acelerações superiores a
no diafragma?
Passo 1
O exercício diz que um diafragma de alto-falante faz um movimento oscilatório com amplitude limitada a
. A pergunta é: que frequências desse movimento geram acelerações maiores que
(gravidade)?
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS), em que a aceleração máxima é . Vamos precisar:
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS), em que a aceleração máxima é
- Converter a amplitude para metros.
- Usar a relação entre frequência
e pulsação : . - Impor
e isolar .
Passo 2
Primeiro, convertemos a amplitude
de milímetros para metros:
Passo 3
No MHS a posição é
. A aceleração é a derivada segunda de
:
e sua amplitude máxima é
Passo 4
Queremos
. Então
Lembrando que
, temos
Passo 5
Agora é só calcular numericamente:
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Resposta
Frequências maiores que aproximadamente
resultam em acelerações acima de
.