Um alto-falante produz um som musical através da oscilação de um diafragma. Se a amplitude da oscilação for limitada a 1,20 times 10^-3 mm, quais as freqüências desse movimento que resultarão em acelerações superiores a g no diafragma?

Passo 1

O exercício diz que um diafragma de alto-falante faz um movimento oscilatório com amplitude limitada a . A pergunta é: que frequências desse movimento geram acelerações maiores que (gravidade)?
Conteúdo: Movimento Harmônico Simples (MHS), em que a aceleração máxima é . Vamos precisar:
  • Converter a amplitude para metros.
  • Usar a relação entre frequência e pulsação : .
  • Impor e isolar .

Passo 2

Primeiro, convertemos a amplitude A = 1,20times10^-3,mm = 1,20times10^-3times10^-3,m = 1,20times10^-6,m de milímetros para metros:

Passo 3

No MHS a posição é a(t) = -A,omega^2sin(omega t) . A aceleração é a derivada segunda de amax = A,omega^2 :
e sua amplitude máxima é

Passo 4

Queremos A,omega^2 > g Longrightarrow omega^2 > gA Longrightarrow omega > raizgA . Então
2pi f > raizgA Longrightarrow f > 12pi,raizgA
Lembrando que , temos

Passo 5

Agora é só calcular numericamente:
gA = 9,81,20times10^-6 approx 8,17times10^6 Longrightarrow raizgAapprox 2,86times10^3,rad/s
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f > 2,86times10^32pi approx 2,86times10^36,283 approx 455,Hz

Resposta

Frequências maiores que aproximadamente resultam em acelerações acima de .

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