Um alto falante produz um som com potência média de 100 W . Suponha que as frentes de onda se propaguem esfericamente em todas as direçōes a partir do alto falante.
a) Determine a intensidade
o nivel de intensidade sonora
, percebido a 3 m de distância do alto falante.
b) Sabe-se que o timpano de uma pessoa adulta tem formato circular de diâmetro
. Qual é a potència média
fornecida para o tímpano?
c) Para um som típico com frequência de
, calcule a amplitude (
) dessas ondas sonoras (que é a amplitude de deslocamento das moléculas de ar próximas ao tímpano).
Dados: velocidade do som no ar
temperatura ambiente, a densidade do ar em condiçöes normais é de
.
a) Determine a intensidade
b) Sabe-se que o timpano de uma pessoa adulta tem formato circular de diâmetro
c) Para um som típico com frequência de
Dados: velocidade do som no ar
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado a seguir.
Dados fornecidos:
O que o problema pede:
a) A intensidade sonora em
e o nível de intensidade sonora
em
percebidos a
do alto‑falante.
b) A potência média entregue ao tímpano (usar a intensidade no ponto do tímpano).
c) Para , a amplitude de deslocamento
das moléculas de ar próximas ao tímpano.
a) A intensidade sonora
b) A potência média
c) Para
Observação: usarei como referência de intensidade sonora
(valor padrão).
Passo 2
Calcular a intensidade sonora a
.
Conceito: para uma fonte que irradia de forma aproximadamente esférica, a potência total se distribui sobre a área da esfera de raio
, que é
. A intensidade média (potência por unidade de área) é
Conceito: para uma fonte que irradia de forma aproximadamente esférica, a potência total
Aplicando os números:
Agora calculamos numericamente:
, então
Interpretação: isso significa que, a 3 m, cada metro quadrado “recebe” em média
dessa fonte (valor bem alto — som muito intenso).
Passo 3
Calcular o nível de intensidade sonora
em decibéis.
Conceito: o nível de intensidade sonora em decibéis é definido por
Conceito: o nível de intensidade sonora em decibéis é definido por
onde
é a intensidade de referência (limiar de audição).
Substituindo:
Substituindo:
Arredondando com sentido prático,
. Comentário amigo: isso é MUITO alto (perigoso para audição se a exposição for prolongada).
Passo 4
Calcular a área do tímpano (potência incidente será intensidade × área).
Transformação de unidades e fórmula da área de um círculo: raio . Com
,
Transformação de unidades e fórmula da área de um círculo: raio
A área do tímpano é
Calculemos:
Passo 5
Calcular a potência média
fornecida ao tímpano.
Conceito: potência incidente sobre uma superfície pequena é intensidade local multiplicada pela área da superfície (assumindo incidência aproximadamente normal e que a área é pequena comparada à distância).
Conceito: potência incidente sobre uma superfície pequena é intensidade local multiplicada pela área da superfície (assumindo incidência aproximadamente normal e que a área é pequena comparada à distância).
Substituindo valores:
Multiplicando:
Interpretação: apesar da fonte ser de
, apenas algumas dezenas de microwatts chegam ao tímpano — faz sentido porque o tímpano é muito pequeno.
Passo 6
Relacionar intensidade
com a amplitude de deslocamento
para uma onda sonora harmônica.
Teoria didática: para uma onda sonora progressiva (aproximável localmente por uma onda plana), a intensidade média está ligada à amplitude de deslocamento por
Teoria didática: para uma onda sonora progressiva (aproximável localmente por uma onda plana), a intensidade média está ligada à amplitude de deslocamento
onde:
-
é a densidade do meio (aqui ), -
é a velocidade do som ( ), -
é a frequência angular da onda, , com em Hz, -
é a amplitude do deslocamento (em metros).
Derivação curta (intuição): a velocidade das partículas é
; a energia cinética média transportada é proporcional a
e multiplica‑se por
para obter fluxo de energia, resultando na fórmula acima (o fator
vem da média temporal de um quadrado de seno/cosseno).
Passo 7
Calcular
e montar a equação para
.
Isolando
em
temos
Passo 8
Substituir números e calcular
.
Primeiro calculamos o denominador:
Primeiro calculamos o denominador:
Agora o numerador
. Logo
Calculando:
Convertendo para micrômetros:
.
Observação prática: também podemos obter
passando primeiro pela pressão sonora de pico
e usando
; os resultados coincidem (verificação rápida na derivação).
Resposta
a)
b)
c) (aprox.
)
b)
c)