Em uma empresa, 60% dos funcionários são homens e 40% são mulheres. Sabese que 70 % dos homens e 80 % das mulheres têm formação universitária.
a) Qual é a probabilidade de um funcionário selecionado aleatoriamente ter formação universitária?
b) Sabendo que um funcionário tem formação universitária, qual é a probabilidade de ele ser mulher?
c) Os eventos “ser homem” e “ter formação universitária” são independentes? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos chamar de H o evento “ser homem”, de M o evento “ser mulher” e de U o evento “ter formação universitária”. O enunciado nos dá:
P(H)=0,6, P(M)=0,4, P(Umid H)=0,7, P(Umid M)=0,8
Pede-se:
a) P(U) pela Lei da Probabilidade Total.
b) P(Mmid U) pela Regra de Bayes.
c) testar se H e U são independentes, usando a definição P(Hcap U)=P(H),P(U) (ou equivalente).

Passo 2

Aplicando a Lei da Probabilidade Total para U:
P(U)=P(Umid H),P(H)+P(Umid M),P(M)
Substituindo os valores:
P(U)=0,7cdot0,6+0,8cdot0,4=0,42+0,32=0,74

Passo 3

Pela Regra de Bayes,
P(Mmid U)=P(Ucap M)P(U) =P(Umid M),P(M)P(U) =0,8cdot0,40,74 =0,320,74approx0,4324

Passo 4

Para verificar independência de H e U comparamos P(Hcap U) e P(H),P(U).
Calculamos
P(Hcap U)=P(Umid H),P(H)=0,7cdot0,6=0,42,
enquanto
P(H),P(U)=0,6cdot0,74=0,444
Como 0,42neq0,444, temos P(Hcap U)neq P(H),P(U) e portanto H e U não são independentes.

Resposta

a) P(U)=0,74.
b) P(Mmid U)approx0,4324.
c) Não; pois P(Hcap U)=0,42neq0,444=P(H),P(U).

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