Em uma empresa, 60% dos funcionários são homens e 40% são mulheres. Sabese que
dos homens e
das mulheres têm formação universitária.
a) Qual é a probabilidade de um funcionário selecionado aleatoriamente ter formação universitária?
b) Sabendo que um funcionário tem formação universitária, qual é a probabilidade de ele ser mulher?
c) Os eventos “ser homem” e “ter formação universitária” são independentes? Justifique sua resposta.
a) Qual é a probabilidade de um funcionário selecionado aleatoriamente ter formação universitária?
b) Sabendo que um funcionário tem formação universitária, qual é a probabilidade de ele ser mulher?
c) Os eventos “ser homem” e “ter formação universitária” são independentes? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos chamar de
o evento “ser homem”, de
o evento “ser mulher” e de
o evento “ter formação universitária”. O enunciado nos dá:
Pede-se:
a) pela Lei da Probabilidade Total.
b) pela Regra de Bayes.
c) testar se e
são independentes, usando a definição
(ou equivalente).
a)
b)
c) testar se
Passo 2
Aplicando a Lei da Probabilidade Total para
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Pela Regra de Bayes,
Passo 4
Para verificar independência de
e
comparamos
e
.
Calculamos
Calculamos
enquanto
Como
, temos
e portanto
e
não são independentes.
Resposta
a)
.
b) .
c) Não; pois .
b)
c) Não; pois