A altura d’água no regime torrencial em um canal trapezoidal com largura de fundo igual à 3,0 m, inclinação dos taludes Z=1,5 e vazão de 20 m^3 / s vale Y1=0,50 m. Determina a altura conjugada no regime fluvial.

Passo 1

Resumindo: num canal trapezoidal de largura de fundo b=3,0 m e taludes Z=1,5, passa vazão Q=20 m^3/s. Dado que a profundidade supercrítica (regime torrencial) é Y1=0,50 m, queremos achar a profundidade conjugada subcrítica Y2 do salto hidráulico, usando conservação da força específica (quantidade de movimento).

Passo 2

Geometria e áreas: para profundidade genérica Y num trapezoidal com talude Z e base b:
A(Y)=b,Y + Z,Y^2,
e a posição do centróide acima do fundo vale
ycg(Y) =Y,(3,b + 2,Z,Y)6,(b + Z,Y)

Passo 3

Calcular força específica em Y1:
A1=A(Y1)=3cdot0,5 + 1,5cdot0,5^2 =1,875 m^2,
ycg,1=ycg(0,5) =0,5,(3cdot3 + 2cdot1,5cdot0,5)6,(3 + 1,5cdot0,5) approx0,2333 m,
M1 =Q^2g,A1+A1,ycg,1 =20^29,81cdot1,875 + 1,875cdot0,2333 approx22,19 m^3

Passo 4

Expressão geral da força específica:
M(Y) =Q^2g,A(Y) ;+; A(Y),ycg(Y)
Para achar Y2, impomos
M(Y2)=M1
Substituindo Q^2=400, g=9,81 e simplificando (veja contas em passo extra), chegamos à função
f(Y)=27,183Y,(2+Y) +1,5,Y^2 +0,5,Y^3 -22,19 =0

Passo 5

Resolvendo numericamente f(Y)=0 para Y>Y1:
  • f(2,5)approx -2,59 (ainda <0)
  • f(2,8)approx +2,57 ( >0)
    fica claro que está entre 2,5 e 2,8. Refinando por iterações:
  • Y=2,65implies fapprox-0,12
  • Y=2,66implies fapprox+0,03
    Logo a raiz é cerca de Y2approx2,66 m.

Resposta

A profundidade conjugada no regime fluvial é aproximadamente
Y2 approx 2,66 m

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