Radiação de um corpo negro vinda de uma fonte a T(K) incide sobre uma placa de quartzo que transmite 90 % da radiação incidente no intervalo de comprimento de onda lambda=0,2 a 4 mu m e é opaco aos outros comprimentos de onda. Calcule os percentuais da radiação incidente que é transmitida através da placa de quartzo para fontes de radiação de corpo negro a 600K e 2500K.

Passo 1

O enunciado fala de radiação de corpo negro a uma temperatura T, que incide numa placa de quartzo que transmite 90% da radiação apenas no intervalo de comprimentos de onda lambda=0,2 a 4 mu m e bloqueia todo o resto. Precisamos calcular, para T=600 K e T=2500 K, a fração da energia emitida pelo corpo negro que cai nesse intervalo, e então multiplicar por 0,90.
O conteúdo aqui é o uso da distribuição de Planck para corpo negro e da função de fração cumulativa
F(lambda;T) = integral0^lambda Elambda(T),dlambda integral0^infty Elambda(T),dlambda,,
onde Elambda(T) é a densidade espectral de Planck. Depois, a porcentagem transmitida é
0,90timesl[F(4,mu m;T)-F(0,2,mu m;T)r]

Passo 2

Definimos a fração de energia emitida entre lambda1 e lambda2 como
Phi(T) =F(lambda2;T)-F(lambda1;T)
Como o quartzo é opaco fora de [0,2,4] mu m, a energia transmitida é
eta(T) =0,90,Phi(T) =0,90l[F(4,mu m;T)-F(0,2,mu m;T)r]

Passo 3

Para corpos negros, F(lambda;T) depende só do produto lambda T. Usando tabelas padrão de fração cumulativa de Planck versus lambda T (em mu mcdot K), obtemos:
— Para T=600 K:
lambda1 T =0,2times600=120,, lambda2 T =4times600=2400
Nessas condições as tabelas dão aproximadamente
F(0,2,mu m;600)approx0(praticamente zero em UV), F(4,mu m;600)approx0,43
Logo
Phi(600)=0,43-0approx0,43,
e
eta(600)=0,90times0,43=0,387approx38,7%

Passo 4

— Para T=2500 K:
lambda1 T =0,2times2500=500,, lambda2 T =4times2500=10000
Nas tabelas vê-se
F(0,2,mu m;2500)approx0(extremamente pequeno), F(4,mu m;2500)approx0,98
Logo
Phi(2500)=0,98-0approx0,98,
e
eta(2500)=0,90times0,98=0,882approx88,2%

Resposta

Para T=600 K: aproximadamente 38,7%.
Para T=2500 K: aproximadamente 88,2%.

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