Radiação de um corpo negro vinda de uma fonte a
incide sobre uma placa de quartzo que transmite
da radiação incidente no intervalo de comprimento de onda
a
e é opaco aos outros comprimentos de onda. Calcule os percentuais da radiação incidente que é transmitida através da placa de quartzo para fontes de radiação de corpo negro a 600K e 2500K.
Passo 1
O enunciado fala de radiação de corpo negro a uma temperatura
, que incide numa placa de quartzo que transmite
da radiação apenas no intervalo de comprimentos de onda
a
e bloqueia todo o resto. Precisamos calcular, para
e
, a fração da energia emitida pelo corpo negro que cai nesse intervalo, e então multiplicar por
.
O conteúdo aqui é o uso da distribuição de Planck para corpo negro e da função de fração cumulativa
onde
é a densidade espectral de Planck. Depois, a porcentagem transmitida é
Passo 2
Definimos a fração de energia emitida entre
e
como
Como o quartzo é opaco fora de
, a energia transmitida é
Passo 3
Para corpos negros,
depende só do produto
. Usando tabelas padrão de fração cumulativa de Planck versus
(em
), obtemos:
— Para
:
Nessas condições as tabelas dão aproximadamente
Logo
e
Passo 4
— Para
:
Nas tabelas vê-se
Logo
e
Resposta
Para
: aproximadamente
.
Para : aproximadamente
.
Para