A altura de um helicóptero acima do chão é dada por
, onde
é dado em metros e
segundos. Em
, o helicóptero solta uma pequena bolsa postal. Quanto tempo depois de ser solta a bolsa chega ao chão?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a altura do helicóptero acima do chão é dada por
e que, em
Conteúdo: cálculo de derivada (pra achar a velocidade inicial da bolsa) e cinemática do movimento uniformemente acelerado (movimento de queda livre com aceleração da gravidade).
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a altura inicial
e a velocidade inicial
da bolsa no instante do lançamento (
s).
- Altura inicial:
2. Velocidade do helicóptero (e, por consequência, da bolsa no instante da soltura):
para isso, derivamos:
Então, em s:
Passo 3
A seguir, modelamos o movimento da bolsa a partir do instante da soltura (que chamaremos de
). A equação da posição vertical, medindo
no solo, é:
onde
-
-
-
Para a bolsa chegar ao chão, a gente põe
:
Passo 4
Reescrevendo em forma padrão de equação quadrática:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
$$t’ = \frac{36 \pm \sqrt{(-36)^2 -4\cdot 4{,}9\cdot(-24)}}{2\cdot 4{,}9}
= \frac{36 \pm \sqrt{1296 + 470{,}4}}{9{,}8}
= \frac{36 \pm \sqrt{1766{,}4}}{9{,}8}.$$
Passo 5
Calculando o discriminante e as raízes:
-
, . - Raízes:
A raiz negativa não faz sentido fisicamente (seria antes da soltura), então descartamos.
Resposta
A bolsa chega ao chão aproximadamente 7,96 segundos depois de ser solta.