UU Um atacante na base do muro de um castelo de
de altura joga uma pedra diretamente para cima com velocidade de
de uma altura de
acima do chão. (a) A pedra vai chegar ao topo do muro? (b) Se chegar, qual é sua velocidade no topo? Se não, que velocidade inicial dever ter para chegar ao topo? © Calcule a variação na velocidade de uma pedra lançada diretamente para baixo do topo do muro com velocidade inicial de
movendo-se entre os mesmos dois pontos. (d) A variação na velocidade da pedra que se movimenta para baixo está de acordo com a intensidade da variação na velocidade da pedra movimentando-se para cima entre as mesmas elevações? (e) Explique fisicamente como isto está ou não de acordo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede.
Enunciado resumido: um cara arremessa uma pedra pra cima a partir de 1,55 m do chão, com velocidade inicial de 7,40 m/s, e tem um muro de 3,65 m. Precisamos ver:
a) A pedra chega no topo?
b) Se sim, qual a velocidade lá em cima? Se não, que v₀ precisaria ter?
c) Agora joga do topo pra baixo a 7,40 m/s até 1,55 m: qual a variação de velocidade?
d) Essa variação é igual (em módulo) à variação na subida entre as mesmas alturas?
e) Por que (fisicamente) isso faz ou não sentido?
Enunciado resumido: um cara arremessa uma pedra pra cima a partir de 1,55 m do chão, com velocidade inicial de 7,40 m/s, e tem um muro de 3,65 m. Precisamos ver:
a) A pedra chega no topo?
b) Se sim, qual a velocidade lá em cima? Se não, que v₀ precisaria ter?
c) Agora joga do topo pra baixo a 7,40 m/s até 1,55 m: qual a variação de velocidade?
d) Essa variação é igual (em módulo) à variação na subida entre as mesmas alturas?
e) Por que (fisicamente) isso faz ou não sentido?
Conteúdo envolvido: cinemática unidimensional (equações do movimento com aceleração constante) e/ ou conservação de energia.
O que vamos precisar:
• Aceleração da gravidade: (pra coresponder, vamos tomar eixo y pra cima como positivo, então
).
• Equação de Torricelli:
O que vamos precisar:
• Aceleração da gravidade:
• Equação de Torricelli:
• Entender sinal de deslocamento
(positivo pra cima, negativo pra baixo).
Passo 2
Queremos saber se o ponto mais alto que a pedra atinge fica acima de 3,65 m.
Altura máxima alcançada ( ) ocorre quando
. Pela fórmula
Altura máxima alcançada (
Como 4,35 m > 3,65 m, a pedra chega ao topo do muro.
Passo 3
Queremos a velocidade da pedra ao passar pela altura de 3,65 m (ainda subindo).
Use Torricelli:
Use Torricelli:
onde
e
.
(positivo porque ainda está subindo).
Passo 4
Agora a pedra sai do topo (
) em direção a
, com
(negativo pra baixo).
Queremos a variação na velocidade: .
Primeiro acha em
:
Queremos a variação na velocidade:
Primeiro acha
Note que
, logo
(O sinal fica negativo pois está descendo.)
Então
Então
Se quiser só o módulo da variação, dá
.
Passo 5
Na subida, a velocidade foi de 7,40 m/s a 3,69 m/s: variação
(módulo 3,71).
Na descida, a variação foi (módulo 2,39).
Os módulos não são iguais (3,71 ≠ 2,39), então a resposta é não, não estão de acordo.
Na descida, a variação foi
Os módulos não são iguais (3,71 ≠ 2,39), então a resposta é não, não estão de acordo.
Passo 6
Física por trás: a força da gravidade é constante, então a variação de energia cinética ao descer ou subir a mesma diferença de altura é igual (
). Mas a relação entre energia e velocidade é quadrática (
), então uma mesma mudança de energia não garante a mesma mudança de velocidade absoluta, pois depende de qual era a velocidade inicial.
Em resumo, a gravidade faz a mesma “quantidade de trabalho” subindo ou descendo, mas isso não se traduz em igual incremento (ou decremento) de
em valor puro — só em igual diferença de
.
Resposta
a) Sim, chega (altura máxima ≈4,35 m >3,65 m).
b) .
c) (módulo 2,39 m/s).
d) Não, 3,71 m/s ≠ 2,39 m/s.
e) Porque a mesma mudança de energia (mgΔh) equivale a igual mudança em , mas não a igual mudança em
em si.
b)
c)
d) Não, 3,71 m/s ≠ 2,39 m/s.
e) Porque a mesma mudança de energia (mgΔh) equivale a igual mudança em