UU Um atacante na base do muro de um castelo de 3,65 m de altura joga uma pedra diretamente para cima com velocidade de 7,40 m / s de uma altura de 1,55 m acima do chão. (a) A pedra vai chegar ao topo do muro? (b) Se chegar, qual é sua velocidade no topo? Se não, que velocidade inicial dever ter para chegar ao topo? © Calcule a variação na velocidade de uma pedra lançada diretamente para baixo do topo do muro com velocidade inicial de 7,40 m / s movendo-se entre os mesmos dois pontos. (d) A variação na velocidade da pedra que se movimenta para baixo está de acordo com a intensidade da variação na velocidade da pedra movimentando-se para cima entre as mesmas elevações? (e) Explique fisicamente como isto está ou não de acordo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede.
Enunciado resumido: um cara arremessa uma pedra pra cima a partir de 1,55 m do chão, com velocidade inicial de 7,40 m/s, e tem um muro de 3,65 m. Precisamos ver:
a) A pedra chega no topo?
b) Se sim, qual a velocidade lá em cima? Se não, que v₀ precisaria ter?
c) Agora joga do topo pra baixo a 7,40 m/s até 1,55 m: qual a variação de velocidade?
d) Essa variação é igual (em módulo) à variação na subida entre as mesmas alturas?
e) Por que (fisicamente) isso faz ou não sentido?
Conteúdo envolvido: cinemática unidimensional (equações do movimento com aceleração constante) e/ ou conservação de energia.
O que vamos precisar:
• Aceleração da gravidade: v^2 = v0^2 + 2,a,De (pra coresponder, vamos tomar eixo y pra cima como positivo, então ).
• Equação de Torricelli:
• Entender sinal de deslocamento (positivo pra cima, negativo pra baixo).

Passo 2

Queremos saber se o ponto mais alto que a pedra atinge fica acima de 3,65 m.
Altura máxima alcançada ( 0 = v0^2 + 2,(-g),(ymax-y0) ) ocorre quando ymax = y0 + v0^22g = 1,55 + (7,40)^22cdot9,8 approx 1,55 + 2,80 = 4,35 m . Pela fórmula
Como 4,35 m > 3,65 m, a pedra chega ao topo do muro.

Passo 3

Queremos a velocidade da pedra ao passar pela altura de 3,65 m (ainda subindo).
Use Torricelli:
v^2 = v0^2 + 2,a,De
onde v^2 = (7,40)^2 - 2cdot9,8cdot2,10 = 54,76 - 41,16 = 13,60 Rightarrow v approx +3,69 m/s e .
(positivo porque ainda está subindo).

Passo 4

Agora a pedra sai do topo ( v^2 = (v0')^2 + 2,(-g),(y - y0) = ( -7,40 )^2 + 2cdot(-9,8)cdot(1,55-3,65) ) em direção a v^2 = 54,76 + 2cdot9,8cdot2,10 = 54,76 + 41,16 = 95,92 Rightarrow v approx -9,79 m/s , com De (negativo pra baixo).
Queremos a variação na velocidade: .
Primeiro acha em :
Note que , logo
(O sinal fica negativo pois está descendo.)
Então
Se quiser só o módulo da variação, dá .

Passo 5

Na subida, a velocidade foi de 7,40 m/s a 3,69 m/s: variação (módulo 3,71).
Na descida, a variação foi (módulo 2,39).
Os módulos não são iguais (3,71 ≠ 2,39), então a resposta é não, não estão de acordo.

Passo 6

Física por trás: a força da gravidade é constante, então a variação de energia cinética ao descer ou subir a mesma diferença de altura é igual ( mg,De). Mas a relação entre energia e velocidade é quadrática ( ), então uma mesma mudança de energia não garante a mesma mudança de velocidade absoluta, pois depende de qual era a velocidade inicial.
Em resumo, a gravidade faz a mesma “quantidade de trabalho” subindo ou descendo, mas isso não se traduz em igual incremento (ou decremento) de em valor puro — só em igual diferença de .

Resposta

a) Sim, chega (altura máxima ≈4,35 m >3,65 m).
b) .
c) (módulo 2,39 m/s).
d) Não, 3,71 m/s ≠ 2,39 m/s.
e) Porque a mesma mudança de energia (mgΔh) equivale a igual mudança em , mas não a igual mudança em em si.

Exercícios relacionados